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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：2992 更新：2025年04月25日

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

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2711．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=
10
，△PAQ的面積為3．
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．
發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：705引用：8難度：0.5
解析
2712．已知直線x-y+3=0與圓C：（x-1）²+y²=9相交于P，Q兩點，則|PQ|=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．6 D．8
發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：178引用：3難度：0.8
解析
2713．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，且
a
k
b
k
為定值，若a₁=144，a₇=24，b₁=96，則b₄=（　?。?/h2>
A．56 B．72 C．88 D．104
發(fā)布：2024/12/17 23:0:2組卷：148引用：2難度：0.7
解析
2714．若iz=（1-2i）²，則z=（　?。?/h2>
A．4+3i B．4-3i C．-4+3i D．-4-3i
發(fā)布：2024/12/17 23:0:2組卷：121引用：5難度：0.7
解析
2715．已知函數(shù)對于任意x∈（0，+∞）時，不等式xe^ax+lnx+ax＜1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
e
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
e
）
C．（-∞，-e） D．（-∞，-1）
發(fā)布：2024/12/17 23:0:2組卷：289引用：3難度：0.5
解析
2716．設(shè)雙曲線
y
2
16
-
x
2
64
=1的焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P為C上一點，|PF₁|=6，則|PF₂|為（　　）
A．22 B．14 C．10 D．2
發(fā)布：2024/12/17 23:0:2組卷：167引用：5難度：0.8
解析
2717．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
發(fā)布：2024/12/17 23:0:2組卷：499引用：17難度：0.6
解析

2718．下列推理合理的是（　?。?/h2>

A．f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0

B．因為a＞b（a、b∈R），所以a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）

C．α、β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ

D．直線l₁∥l₂，則k₁=k₂（k₁、k₂分別為直線l₁、l₂的斜率）

發(fā)布：2024/12/17 22:30:4組卷：15引用：3難度：0.9

解析

2719．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
a
-
cosx
在區(qū)間[-π，π]上的圖象如圖所示，則a可能為（　　）
A．
5
2
B．
-
5
2
C．2 D．-2
發(fā)布：2024/12/17 22:30:4組卷：47引用：3難度：0.6
解析
2720．已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，其最小值為-2，且
滿足f（x）=-f（
π
2
-x），則φ=（　?。?/h2>
A．±
π
3
B．±
π
6
C．
π
3
D．
π
6
發(fā)布：2024/12/17 22:30:4組卷：125引用：5難度：0.7
解析

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2711．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=10，△PAQ的面積為3．（1）求C的方程；（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．

2712．已知直線x-y+3=0與圓C：（x-1）2+y2=9相交于P，Q兩點，則|PQ|=（ ?。?/h2>

2713．已知數(shù)列{an}和{bn}均為等差數(shù)列，且akbk為定值，若a1=144，a7=24，b1=96，則b4=（ ?。?/h2>

2714．若iz=（1-2i）2，則z=（ ?。?/h2>

2715．已知函數(shù)對于任意x∈（0，+∞）時，不等式xeax+lnx+ax＜1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

2716．設(shè)雙曲線y216-x264=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P為C上一點，|PF1|=6，則|PF2|為（ ）

2717．已知橢圓C的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ?。?/h2>

2718．下列推理合理的是（ ?。?/h2>

2719．已知函數(shù)f（x）=sinxa-cosx在區(qū)間[-π，π]上的圖象如圖所示，則a可能為（ ）

2720．已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期為π，其最小值為-2，且滿足f（x）=-f（π2-x），則φ=（ ?。?/h2>

2711．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=
10
，△PAQ的面積為3．
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．

2712．已知直線x-y+3=0與圓C：（x-1）²+y²=9相交于P，Q兩點，則|PQ|=（　?。?/h2>

2713．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，且
a
k
b
k
為定值，若a₁=144，a₇=24，b₁=96，則b₄=（　?。?/h2>

2714．若iz=（1-2i）²，則z=（　?。?/h2>

2715．已知函數(shù)對于任意x∈（0，+∞）時，不等式xe^ax+lnx+ax＜1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

2716．設(shè)雙曲線
y
2
16
-
x
2
64
=1的焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P為C上一點，|PF₁|=6，則|PF₂|為（　　）

2717．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，則C的方程為（　?。?/h2>

2718．下列推理合理的是（　?。?/h2>

2719．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
a
-
cosx
在區(qū)間[-π，π]上的圖象如圖所示，則a可能為（　　）

2720．已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，其最小值為-2，且
滿足f（x）=-f（
π
2
-x），則φ=（　?。?/h2>