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【母題菁解】三年高考（2022-2024）數(shù)學(xué)母題探究系列（全國通用）

精選真題詳解詳析總結(jié)方法舉一反三

瀏覽次數(shù)：1299 更新：2025年05月09日

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第三冊

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

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2201．對于函數(shù)
f
（
x
）
=
x
lnx
，下列說法正確的是（　　）

A．f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，在（e,+∞）上單調(diào)遞減

B．若方程f（|x|）=k有4個不等的實根，則k＞e

C．當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時，x₁lnx₂＜x₂lnx₁

D．設(shè)g（x）=x²+a,若對?x₁∈R，?x₂∈（1，+∞），使得g（x₁）=f（x₂）成立，則a≥e

發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：259引用：6難度：0.3

解析

2202．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）

（
x
∈
R
，
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間
[
0
，
π
2
]
上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：954引用：9難度：0.7
解析
2203．設(shè)0≤x≤2π，使sinx≥
1
2
且cosx＜
2
2
同時成立的x取值范圍是（　?。?/h2>
A．[
π
6
，
5
π
6
] B．[
π
6
，
7
π
4
] C．[
5
π
6
，
7
π
4
] D．（
π
4
，
5
π
6
]
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：468引用：6難度：0.7
解析
2204．函數(shù)y=2sin（
π
6
-2x）（x∈[0，π]）為增函數(shù)的區(qū)間是（　?。?/h2>
A．[0，
π
3
] B．[
π
12
，
7
π
12
] C．[
π
3
，
5
π
6
] D．[
5
π
6
，π]
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：772引用：41難度：0.9
解析
2205．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若
sin
C
=
1
3
，a=3，c=4，則sinA=（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
1
4
C．
3
4
D．
1
6
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：619引用：4難度：0.8
解析
2206．如圖，一個摩天輪的半徑為18m,12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點P₀離地面2m,
∠P₀OP₁=15°，摩天輪上的一個點P從P₁開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則點P離地
面距離y（m）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/h2>
A．
y
=
-
18
cos
π
12
（
x
+
1
）
+
20
B．
y
=
-
18
cos
π
12
（
x
-
1
）
+
20
C．
y
=
-
18
cos
π
6
（
x
+
1
2
）
+
20
D．
y
=
-
18
cos
π
6
（
x
-
1
2
）
+
20
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：662引用：4難度：0.5
解析
2207．已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
2
x+φ），φ∈（0，
π
2
），f（0）=
3
．
（1）求f（x）的解析式和最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：297引用：7難度：0.7
解析
2208．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上單調(diào)，且f（
π
2
）=f（
2
π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為（　?。?/h2>
A．
π
2
B．2π C．4π D．π
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：1685引用：16難度：0.5
解析
2209．用n種不同顏色為下側(cè)兩塊廣告牌著色（如圖甲、乙所示），要求在①、②、③、④四個區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用同一種顏色．
（1）若n=6，為甲著色時共有多少種不同方法？
（2）若為乙著色時共有120種不同方法，求n.
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：1109引用：3難度：0.1
解析
2210．若
sinα
=
-
1
2
，
α
∈
（
π
2
，
3
π
2
）
，則α=（　　）
A．
2
π
3
B．
5
π
6
C．
7
π
6
D．
4
π
3
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：333引用：3難度：0.8
解析

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A． y = - 18 cos π 12 （ x + 1 ） + 20	B． y = - 18 cos π 12 （ x - 1 ） + 20
C． y = - 18 cos π 6 （ x + 1 2 ） + 20	D． y = - 18 cos π 6 （ x - 1 2 ） + 20

2201．對于函數(shù)f（x）=xlnx，下列說法正確的是（ ）

2203．設(shè)0≤x≤2π，使sinx≥12且cosx＜22同時成立的x取值范圍是（ ?。?/h2>

2204．函數(shù)y=2sin（π6-2x）（x∈[0，π]）為增函數(shù)的區(qū)間是（ ?。?/h2>

2205．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若sinC=13，a=3，c=4，則sinA=（ ?。?/h2>

2207．已知函數(shù)f（x）=2sin（12x+φ），φ∈（0，π2），f（0）=3．（1）求f（x）的解析式和最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值和最小值．

2208．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[π6，π2]上單調(diào)，且f（π2）=f（2π3）=-f（π6），則f（x）的最小正周期為（ ?。?/h2>

2210．若sinα=-12，α∈（π2，3π2），則α=（ ）

2201．對于函數(shù)
f
（
x
）
=
x
lnx
，下列說法正確的是（　　）

2203．設(shè)0≤x≤2π，使sinx≥
1
2
且cosx＜
2
2
同時成立的x取值范圍是（　?。?/h2>

2204．函數(shù)y=2sin（
π
6
-2x）（x∈[0，π]）為增函數(shù)的區(qū)間是（　?。?/h2>

2205．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若
sin
C
=
1
3
，a=3，c=4，則sinA=（　?。?/h2>

2207．已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
2
x+φ），φ∈（0，
π
2
），f（0）=
3
．
（1）求f（x）的解析式和最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值和最小值．

2208．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上單調(diào)，且f（
π
2
）=f（
2
π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為（　?。?/h2>

2210．若
sinα
=
-
1
2
，
α
∈
（
π
2
，
3
π
2
）
，則α=（　　）