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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下同步課堂

知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對(duì)訓(xùn)練

瀏覽次數(shù)：2385 更新：2025年03月07日

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

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331．家住重慶兩相鄰小區(qū)的小明和小華在一次數(shù)學(xué)課后，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在同一水平面從左往右依次是小明家所在的居民樓、小華家所在的小洋房、背靠小華家的一座小山，實(shí)踐內(nèi)容為測(cè)量小山的高度，家住頂樓的小明在窗戶A處測(cè)得小山山頂?shù)囊豢么髽漤敹薊的俯角為10°，小華在自家樓下C處測(cè)得小明家窗戶A處的仰角為37°，且測(cè)得坡面CD的坡度i=1：2，已知兩家水平距離BC=120米，大樹高度DE=3米，則小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為（　　）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin37°≈
3
5
，tan37°≈
3
4
，sin10°≈
17
100
，tan10°≈
9
50
）
A．55.0米 B．50.3米 C．48.1 米 D．57.3米
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：502引用：4難度：0.5
解析
332．如圖，CD是圓O的弦，AB是圓O的直徑，CD=8，AB=10，則點(diǎn)A、B到直線CD的距離的和是（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/201202/67/669e859b.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />
A．6 B．8 C．10 D．12
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：14難度：0.7
解析
333．小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB=80米，為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：
sin
37
°≈
3
5
，
tan
37
°≈
3
4
，
sin
48
°≈
7
10
，
tan
48
°≈
11
10
）
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：707引用：53難度：0.5
解析
334．小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB=80米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為45°，大廈底部B的俯角為60°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：75引用：1難度：0.3
解析
335．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DK∥AB交BC于點(diǎn)E，且DK=BC，連接BK、CK．
（1）求證：△BDK≌△DBC．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=2
3
，求四邊形BDCK的面積．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36引用：0難度：0.9
解析
336．如圖，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度數(shù)．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：537引用：2難度：0.1
解析
337．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于點(diǎn)D和E，求證：
（1）△ABD∽△AEC．
（2）AB?AC=AD?AE=AD²+BD?DC．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：113引用：1難度：0.7
解析
338．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB為圓O的直徑，CM是圓O的切線，D是CM上一點(diǎn)，連接BD，若∠DBC=∠CAB，
（1）求證：BD是圓O的切線；
（2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD的長．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
解析
339．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)（不同于B、C點(diǎn)），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，試問：線段PE、PF，AB之間有什么數(shù)量關(guān)系？說說你的理由．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：63引用：1難度：0.7
解析
340．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角板所在的直線分別與直線AC、直線BC相交于點(diǎn)E、F．我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置（如圖①），將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°）．若直線DE與直線BC交于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，則FG=

．（注：若x²=a,且x＞0，則x=
a
）
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：219引用：1難度：0.5
解析

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332．如圖，CD是圓O的弦，AB是圓O的直徑，CD=8，AB=10，則點(diǎn)A、B到直線CD的距離的和是（ ?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/201202/67/669e859b.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

335．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DK∥AB交BC于點(diǎn)E，且DK=BC，連接BK、CK．（1）求證：△BDK≌△DBC．（2）如圖2，若∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=23，求四邊形BDCK的面積．

336．如圖，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度數(shù)．

337．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于點(diǎn)D和E，求證：（1）△ABD∽△AEC．（2）AB?AC=AD?AE=AD2+BD?DC．

338．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB為圓O的直徑，CM是圓O的切線，D是CM上一點(diǎn)，連接BD，若∠DBC=∠CAB，（1）求證：BD是圓O的切線；（2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD的長．

339．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)（不同于B、C點(diǎn)），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，試問：線段PE、PF，AB之間有什么數(shù)量關(guān)系？說說你的理由．

332．如圖，CD是圓O的弦，AB是圓O的直徑，CD=8，AB=10，則點(diǎn)A、B到直線CD的距離的和是（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/201202/67/669e859b.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right" />

335．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DK∥AB交BC于點(diǎn)E，且DK=BC，連接BK、CK．
（1）求證：△BDK≌△DBC．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=2
3
，求四邊形BDCK的面積．

336．如圖，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度數(shù)．

337．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于點(diǎn)D和E，求證：
（1）△ABD∽△AEC．
（2）AB?AC=AD?AE=AD²+BD?DC．

338．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB為圓O的直徑，CM是圓O的切線，D是CM上一點(diǎn)，連接BD，若∠DBC=∠CAB，
（1）求證：BD是圓O的切線；
（2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD的長．

339．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)（不同于B、C點(diǎn)），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，試問：線段PE、PF，AB之間有什么數(shù)量關(guān)系？說說你的理由．