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更新：2025年04月28日
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2511．小明和小華兩名同學(xué)在互聯(lián)網(wǎng)上看到了這樣一個概念：
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈 n次方”．a÷a÷a…÷an個a
小明探究出：初步探究
（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=，（-）⑤=；（12）⑥=．2
他們一起深入思考得出：
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
（2）小華探究出：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）④=；5⑥=；（-）⑩=．12
（3）請你想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于；
（4）請你算一算：24÷23-（-8）×2⑥+（）④．3發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：989引用：1難度：0.22512．已知a,b,c均是非零有理數(shù)，那么
+|a|a+b|b|的值應(yīng)為（ ?。?/h2>|c|c發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：84引用：0難度：0.92513．若a、b、c、d、e都是非零的有理數(shù)，且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e的絕對值為3．
（1）直接寫出a+b,cd,e的值．
（2）求e+2cd+的值．a+be發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：87引用：2難度：0.62514．我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果（a+2）-b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=2，b=；
（2）如果2b-a-（a+b-4）=5，其中a、b為有理數(shù)，求3a+2b的平方根．3發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：498引用：4難度：0.32515．已知三個非零的有理數(shù)a、b、c,記
+a|a|+|b|b的最大值為x,最小值為y,求x÷（-4y）的值．c|c|發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：1514引用：1難度：0.32516．已知a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，abc＜0，求
=．a|a|+b|b|+abc|abc|發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：118引用：1難度：0.82517．已知關(guān)于x、y的多項式mx3-3nxy2+2x3+mxy2+xy2-2中不含x3項和xy2項．
（1）求代數(shù)式（2m-3n）2+（2m+3n）2的值；
（2）對任意非零有理數(shù)a、b定義新運算“⊕”為a⊕b=b-，求關(guān)于x的方程m⊕x=n的解．a-ba發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：3351引用：8難度：0.32518．地球上平均每年發(fā)生的雷電為1千6百萬次，平均每次能持續(xù)0.03秒鐘，地球上沒有雷電時間（平均值）合起來每年有多少天？（一年按365天計算）
發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：60引用：1難度：0.72519．小明是個聰明而富有想象力的孩子，學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用乘方這一數(shù)學(xué)知識，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方，如：2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”：（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記做（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把
（a≠0）記做a?讀作“a的圈n次方”．a÷a÷a÷…÷an個a
（1）直接寫出計算結(jié)果
（-）③=；（-3）④=；2⑤=；12
（2）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的“除方”運算能轉(zhuǎn)化為乘方運算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，推導(dǎo)出“除方“的運算公式歸納如下：a?=（n為正整數(shù)且a≠0，n≥2）（要求將結(jié)果寫成冪的形式，結(jié)果用含a,n的式子表示）；
（3）請利用（2）問的推導(dǎo)公式計算24÷23+（-8）×2③．發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：51引用：1難度：0.62520．概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把
記作a？，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=，（-）⑤=．12
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（ ?。?br />A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B．對于任何正整數(shù)n,1？=1
C.3④=4③
D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方是正數(shù)
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式：（-3）④=；5⑥=；
（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為 ；
（3）算一算：24÷23+（-8）×2③．發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：25引用：0難度：0.5
