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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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【優(yōu)學堂】2026年高考數(shù)學一輪復習

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

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941．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB
=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．
（3）求直線DE與AM所成角的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：150引用：5難度：0.9
解析
942．已知A（m,-m+3），B（2，m-1），C（-1，4），直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求m的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：64引用：5難度：0.9
解析
943．設點F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
2
=
1
（
a
＞
0
）
的左、右焦點，過點F₁且與x軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點．若△ABF₂的面積為
2
6
，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
3
3
x
C．
y
=±
2
x
D．
y
=±
2
2
x
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：406引用：17難度：0.7
解析
944．已知拋物線y=x²-1上一個定點B（-1，0）與兩個動點P，Q（不與點B重合），當BP⊥PQ時，求點Q的橫坐標的取值范圍．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：11引用：2難度：0.5
解析
945．已知點（2，3）在雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：597引用：13難度：0.7
解析
946．如圖所示，已知正四面體OABC的棱長為1，點E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．求下列向量的數(shù)量積：
（1）
OA
?
OB
；
（2）
EF
?
CB
；
（3）（
OA
+
OB
）?（
CA
+
CB
）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：34引用：3難度：0.6
解析
947．已知⊙C：x²+y²-2x+4y-5=0，AB是圓的一條直徑，點A（0，1），則點B的坐標為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：14引用：4難度：0.8
解析
948．直線x-
3
y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：740引用：22難度：0.9
解析
949．下列說法中正確的有（　?。?br />①若兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角也相等；
②因為所有的直線都有傾斜角，所以所有的直線都有斜率；
③因為垂直于x軸的直線的斜率不存在，所以垂直于x軸的直線的傾斜角也不存在．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：52引用：3難度：0.7
解析
950．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）若AC=AD，∠BAC=∠BAD，求證：AB⊥CD；
（2）設EG∩FH=M，O為空間中任意一點，求證：
OM
=
1
4
（
OA
+
OB
+
OC
+
OD
）
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：103引用：2難度：0.8
解析

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941．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是線段EF的中點．（1）求證：AM∥平面BDE；（2）求證：AM⊥平面BDF．（3）求直線DE與AM所成角的余弦值．

942．已知A（m,-m+3），B（2，m-1），C（-1，4），直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求m的值．

943．設點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y22=1（a＞0）的左、右焦點，過點F1且與x軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點．若△ABF2的面積為26，則該雙曲線的漸近線方程為（ ?。?/h2>

944．已知拋物線y=x2-1上一個定點B（-1，0）與兩個動點P，Q（不與點B重合），當BP⊥PQ時，求點Q的橫坐標的取值范圍．

945．已知點（2，3）在雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為．

946．如圖所示，已知正四面體OABC的棱長為1，點E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．求下列向量的數(shù)量積：（1）OA?OB；（2）EF?CB；（3）（OA+OB）?（CA+CB）．

947．已知⊙C：x2+y2-2x+4y-5=0，AB是圓的一條直徑，點A（0，1），則點B的坐標為．

948．直線x-3y+1=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

950．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．（1）若AC=AD，∠BAC=∠BAD，求證：AB⊥CD；（2）設EG∩FH=M，O為空間中任意一點，求證：OM=14（OA+OB+OC+OD）．

941．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB
=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．
（3）求直線DE與AM所成角的余弦值．

942．已知A（m,-m+3），B（2，m-1），C（-1，4），直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求m的值．

943．設點F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
2
=
1
（
a
＞
0
）
的左、右焦點，過點F₁且與x軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點．若△ABF₂的面積為
2
6
，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

944．已知拋物線y=x²-1上一個定點B（-1，0）與兩個動點P，Q（不與點B重合），當BP⊥PQ時，求點Q的橫坐標的取值范圍．

945．已知點（2，3）在雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為
．

946．如圖所示，已知正四面體OABC的棱長為1，點E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．求下列向量的數(shù)量積：
（1）
OA
?
OB
；
（2）
EF
?
CB
；
（3）（
OA
+
OB
）?（
CA
+
CB
）．

947．已知⊙C：x²+y²-2x+4y-5=0，AB是圓的一條直徑，點A（0，1），則點B的坐標為
．

948．直線x-
3
y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

950．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）若AC=AD，∠BAC=∠BAD，求證：AB⊥CD；
（2）設EG∩FH=M，O為空間中任意一點，求證：
OM
=
1
4
（
OA
+
OB
+
OC
+
OD
）
．