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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1164 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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691．已知平面向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足
|
a
|
=
1
，
|
c
|
=
1
，
a
+
b
+
c
=
0
，
a
?
b
=
-
1
，則
|
b
|
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：116引用：2難度：0.8
解析
692．已知直線l：ax+y-2+a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2或1 D．-2或1
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：286引用：15難度：0.7
解析
693．已知函數(shù)y=2^x的圖象與y軸交于點(diǎn)A，函數(shù)y=lgx的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q（0，-2），則|PQ|的最小值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：41引用：4難度：0.7
解析
694．已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2），若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：115引用：3難度：0.5
解析
695．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，
PA
=
AC
=
1
2
AB
=
1
，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M、S分別為PB，BC的中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x,y,z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：67引用：3難度：0.3
解析
696．已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）設(shè)向量
c
=（-
3
2
，-1，1），試判斷2
a
-
b
與
c
是否平行？
（2）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求k.
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：52引用：2難度：0.7
解析
697．如圖，已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若
a
=
（
a
1
，
a
2
，
a
3
）
，
b
=
（
b
1
，
b
2
，
b
3
）
，
c
=
（
c
1
，
c
2
，
c
3
）
．在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算
a
×
b
=
（
a
2
b
3
-
a
3
b
2
，
a
3
b
1
-
a
1
b
3
，
a
1
b
2
-
a
2
b
1
）
，顯然
a
×
b
的結(jié)果仍為一向量，記作
p

（1）求證：向量
p
為平面OAB的法向量；
（2）若
a
=
（
1
，-
1
，
7
）
，
b
=
（
0
，-
3
，
0
）
，求以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積，并比較四邊形OADB的面積與
|
a
×
b
|
的大??；
（3）將四邊形OADB按向量
OC
=
c
平移，得到一個(gè)平行六面體OADB-CA₁D₁B₁，試判斷平行六面體的體積V與
|
（
a
×
b
）
?
c
|
的大小．（注：第（2）小題的結(jié)論可以直接應(yīng)用）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：179引用：4難度：0.4
解析
698．已知{
e
1
，
e
2
，
e
3
}為空間的一個(gè)基底，且
OA
=
e
1
+2
e
2
-
e
3
，
OB
=-3
e
1
+
e
2
+2
e
3
，
OC
=
e
1
+
e
2
-
e
3
，能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作為空間的一組基底？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：138引用：6難度：0.9
解析
699．若將方程|
（
x
-
4
）
2
+
y
2
-
（
x
+
4
）
2
+
y
2
|=6化簡(jiǎn)為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的形式，則a²-b²=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1091引用：5難度：0.5
解析
700．判斷下列直線l₁與l₂是否平行：
（1）l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-2），B（2，1），l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，4），N（-1，-1）；
（2）l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2），B（-3，10），l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（5，-2），N（5，5）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：20引用：4難度：0.7
解析

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691．已知平面向量a，b，c滿(mǎn)足|a|=1，|c|=1，a+b+c=0，a?b=-1，則|b|=．

692．已知直線l：ax+y-2+a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（ ?。?/h2>

693．已知函數(shù)y=2x的圖象與y軸交于點(diǎn)A，函數(shù)y=lgx的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q（0，-2），則|PQ|的最小值為．

694．已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2），若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍．

696．已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)AB=a，AC=b．（1）設(shè)向量c=（-32，-1，1），試判斷2a-b與c是否平行？（2）若ka+b與ka-2b互相垂直，求k.

698．已知{e1，e2，e3}為空間的一個(gè)基底，且OA=e1+2e2-e3，OB=-3e1+e2+2e3，OC=e1+e2-e3，能否以{OA，OB，OC}作為空間的一組基底？

699．若將方程|（x-4）2+y2-（x+4）2+y2|=6化簡(jiǎn)為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=．

691．已知平面向量
a
，
b
，
c
滿(mǎn)足
|
a
|
=
1
，
|
c
|
=
1
，
a
+
b
+
c
=
0
，
a
?
b
=
-
1
，則
|
b
|
=
．

692．已知直線l：ax+y-2+a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（　?。?/h2>

693．已知函數(shù)y=2^x的圖象與y軸交于點(diǎn)A，函數(shù)y=lgx的圖象與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q（0，-2），則|PQ|的最小值為
．

694．已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2），若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍．

696．已知空間三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
．
（1）設(shè)向量
c
=（-
3
2
，-1，1），試判斷2
a
-
b
與
c
是否平行？
（2）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求k.

698．已知{
e
1
，
e
2
，
e
3
}為空間的一個(gè)基底，且
OA
=
e
1
+2
e
2
-
e
3
，
OB
=-3
e
1
+
e
2
+2
e
3
，
OC
=
e
1
+
e
2
-
e
3
，能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作為空間的一組基底？

699．若將方程|
（
x
-
4
）
2
+
y
2
-
（
x
+
4
）
2
+
y
2
|=6化簡(jiǎn)為
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的形式，則a²-b²=
．