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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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481．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,
AM
=
1
2
M
C
1
，點N為B₁B的中點，則|
|
MN
|
等于（　?。?/h2>
A．
21
6
a B．
6
6
a C．
15
6
a D．
15
3
a
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：24引用：2難度：0.8
解析
482．如圖，平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=1，AA'=2，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°，則AC'的長為

．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：113引用：4難度：0.5
解析
483．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1）、B（5，3）、C（-1，5）．
（1）求△ABC的邊BC上的高；
（2）求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：24難度：0.6
解析
484．如圖所示，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且AP=3PN，
ON
=
2
3
OM
，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OP
=
（用
a
，
b
，
c
來表示）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：218引用：3難度：0.7
解析
485．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=
3
，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（2）在側面PAB內找一點N，使NE⊥平面PAC．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：70難度：0.3
解析
486．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為棱AB，AA₁的中點，點M，N分別在線段D₁E和C₁F上，則與平面ABCD垂直的直線MN有
條．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：15難度：0.5
解析
487．雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
2
=
1
的左、右焦點F₁，F₂，過F₁的直線交雙曲線左支于A，B兩點，則|AF₂|+|BF₂|的最小值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：111引用：2難度：0.7
解析
488．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y²=2px經過點（4，2），則實數p的值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：355難度：0.9
解析
489．若向量
a
=（x,-1，1）與
b
=（3，1，-2）的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：669難度：0.7
解析
490．設P，Q分別為圓x²+（y-6）²=2和橢圓
x
2
10
+
y²=1上的點，求P，Q兩點之間距離的最大值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：36引用：2難度：0.7
解析

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481．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,AM=12MC1，點N為B1B的中點，則||MN|等于（ ?。?/h2>

482．如圖，平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=1，AA'=2，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°，則AC'的長為 ．

483．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1）、B（5，3）、C（-1，5）．（1）求△ABC的邊BC上的高；（2）求△ABC的面積．

484．如圖所示，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且AP=3PN，ON=23OM，設OA=a，OB=b，OC=c，則OP=（用a，b，c來表示）

485．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E為PD的中點．（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；（2）在側面PAB內找一點N，使NE⊥平面PAC．

486．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，AA1的中點，點M，N分別在線段D1E和C1F上，則與平面ABCD垂直的直線MN有 條．

487．雙曲線C：x24-y22=1的左、右焦點F1，F2，過F1的直線交雙曲線左支于A，B兩點，則|AF2|+|BF2|的最小值為．

488．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=2px經過點（4，2），則實數p的值為．

489．若向量a=（x,-1，1）與b=（3，1，-2）的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍為．

490．設P，Q分別為圓x2+（y-6）2=2和橢圓x210+y2=1上的點，求P，Q兩點之間距離的最大值．

481．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a,
AM
=
1
2
M
C
1
，點N為B₁B的中點，則|
|
MN
|
等于（　?。?/h2>

482．如圖，平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=AD=1，AA'=2，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°，則AC'的長為

．

483．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1）、B（5，3）、C（-1，5）．
（1）求△ABC的邊BC上的高；
（2）求△ABC的面積．

484．如圖所示，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且AP=3PN，
ON
=
2
3
OM
，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
OP
=
（用
a
，
b
，
c
來表示）

485．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=
3
，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（2）在側面PAB內找一點N，使NE⊥平面PAC．

486．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為棱AB，AA₁的中點，點M，N分別在線段D₁E和C₁F上，則與平面ABCD垂直的直線MN有
條．

487．雙曲線C：
x
2
4
-
y
2
2
=
1
的左、右焦點F₁，F₂，過F₁的直線交雙曲線左支于A，B兩點，則|AF₂|+|BF₂|的最小值為
．

488．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y²=2px經過點（4，2），則實數p的值為
．

489．若向量
a
=（x,-1，1）與
b
=（3，1，-2）的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍為
．

490．設P，Q分別為圓x²+（y-6）²=2和橢圓
x
2
10
+
y²=1上的點，求P，Q兩點之間距離的最大值．