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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

瀏覽次數(shù)：3496 更新：2025年04月27日

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

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411．如果直線l₁的傾斜角是150°，l₂⊥l₁，垂足為B，l₁，l₂與x軸分別相交于點C，A，l₃平分∠BAC，則l₃的傾斜角為

．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：32引用：4難度：0.9
解析
412．已知方程
x
2
m
2
+
n
+
y
2
n
-
3
m
2
=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
3
） B．（0，3） C．（-1，
3
） D．（-1，3）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：420引用：4難度：0.5
解析
413．證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．
已知：如圖，a?β，b?β，a∩b=P，a∥α，b∥α．求證：α∥β．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：42引用：3難度：0.7
解析
414．求下列各曲線的標準方程．
（1）長軸長為12，離心率為
2
3
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）與雙曲線
x
2
16
-
y
2
4
=
1
有相同焦點，且經(jīng)過點
（
2
7
，
6
）
的雙曲線．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：40引用：3難度：0.7
解析
415．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A₁C₁，BC的中點．求證：平面ABE⊥平面B₁BCC₁．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：32引用：3難度：0.8
解析
416．以線段AB：x+y-2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>
A．（x+1）²+（y+1）²=2 B．（x-1）²+（y-1）²=2
C．（x+1）²+（y+1）²=8 D．（x-1）²+（y-1）²=8
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：131引用：12難度：0.9
解析
417．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為上底面A₁C₁的中心，若
AE
=
A
A
1
+x
AB
+y
AD
，則x,y的值分別為（　　）
A．1，1 B．1，
1
2
C．
1
2
，
1
2
D．
1
2
，1
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：306引用：14難度：0.9
解析
418．在空間直角坐標系O-xyz中，向量
v
=
（
1
，
3
，-
2
）
為平面ABC的一個法向量，其中A（1，-1，t），B（3，1，4），則向量
AB
的坐標為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：123引用：3難度：0.8
解析
419．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
ED
?
FC
等于（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
-
1
8
C．
3
8
D．
-
3
8
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：18引用：4難度：0.7
解析
420．已知點G是正方形ABCD的中心，點P為正方形ABCD所在平面外一點，則
PA
+
PB
+
PC
+
PD
等于（　?。?/h2>
A．4
PG
B．3
PG
C．2
PG
D．
PG
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1051引用：16難度：0.8
解析

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A．（x+1）²+（y+1）²=2	B．（x-1）²+（y-1）²=2
C．（x+1）²+（y+1）²=8	D．（x-1）²+（y-1）²=8

411．如果直線l1的傾斜角是150°，l2⊥l1，垂足為B，l1，l2與x軸分別相交于點C，A，l3平分∠BAC，則l3的傾斜角為 ．

412．已知方程x2m2+n+y2n-3m2=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（ ?。?/h2>

413．證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．已知：如圖，a?β，b?β，a∩b=P，a∥α，b∥α．求證：α∥β．

414．求下列各曲線的標準方程．（1）長軸長為12，離心率為23，焦點在x軸上的橢圓；（2）與雙曲線x216-y24=1有相同焦點，且經(jīng)過點（27，6）的雙曲線．

415．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．求證：平面ABE⊥平面B1BCC1．

416．以線段AB：x+y-2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為（ ?。?/h2>

417．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若AE=AA1+xAB+yAD，則x,y的值分別為（ ）

418．在空間直角坐標系O-xyz中，向量v=（1，3，-2）為平面ABC的一個法向量，其中A（1，-1，t），B（3，1，4），則向量AB的坐標為 ．

419．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則ED?FC等于（ ?。?/h2>

420．已知點G是正方形ABCD的中心，點P為正方形ABCD所在平面外一點，則PA+PB+PC+PD等于（ ?。?/h2>

411．如果直線l₁的傾斜角是150°，l₂⊥l₁，垂足為B，l₁，l₂與x軸分別相交于點C，A，l₃平分∠BAC，則l₃的傾斜角為

．

412．已知方程
x
2
m
2
+
n
+
y
2
n
-
3
m
2
=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（　?。?/h2>

413．證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．
已知：如圖，a?β，b?β，a∩b=P，a∥α，b∥α．求證：α∥β．

414．求下列各曲線的標準方程．
（1）長軸長為12，離心率為
2
3
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）與雙曲線
x
2
16
-
y
2
4
=
1
有相同焦點，且經(jīng)過點
（
2
7
，
6
）
的雙曲線．

415．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是A₁C₁，BC的中點．求證：平面ABE⊥平面B₁BCC₁．

416．以線段AB：x+y-2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>

417．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為上底面A₁C₁的中心，若
AE
=
A
A
1
+x
AB
+y
AD
，則x,y的值分別為（　　）

418．在空間直角坐標系O-xyz中，向量
v
=
（
1
，
3
，-
2
）
為平面ABC的一個法向量，其中A（1，-1，t），B（3，1，4），則向量
AB
的坐標為
．

419．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
ED
?
FC
等于（　?。?/h2>

420．已知點G是正方形ABCD的中心，點P為正方形ABCD所在平面外一點，則
PA
+
PB
+
PC
+
PD
等于（　?。?/h2>