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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第一冊高二同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

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261．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=
1
2
A
A
1
，D是棱AA₁的中點，DC₁⊥BD．求證：DC₁⊥BC．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：18引用：3難度：0.7
解析
262．如圖，已知點A為圓O：x²+y²=9與圓C：（x-5）²+y²=16在第一象限內(nèi)的交點，過A的直線l被圓O和圓C所截得的弦分別為NA，MA（M，N不重合），若NA=MA，則直線l的斜率是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：52引用：3難度：0.5
解析
263．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中點．求證：AE⊥B₁C．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：53引用：2難度：0.8
解析
264．過雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=
1
左焦點F₁的弦AB長為6，則△ABF₂（F₂為右焦點）的周長是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：231引用：8難度：0.7
解析
265．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB₁=3a,D是A₁C₁的中點，點E在棱AA₁上，要使CE⊥平面B₁DE，則AE的值可能是（　　）
A．a(chǎn) B．
3
2
a
C．2a D．
5
2
a
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：145引用：8難度：0.5
解析
266．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長為
2
．
（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB₁⊥BC₁；
（2）設(shè)AB₁與BC₁的夾角為
π
3
，求側(cè)棱的長．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：318引用：4難度：0.7
解析
267．在正方體AC₁中，已知E、F、G、H分別是CC₁、BC、CD和A₁C₁的中點．證明：
（1）AB₁∥GE，AB₁⊥EH；
（2）A₁G⊥平面EFD．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：120引用：9難度：0.5
解析
268．如圖，l₁、l₂是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l₂上的一段圓弧．若點M在點O正北方向，且|MO|=3km,點N到l₁、l₂的距離分別為4km和5km.
（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；
（2）若該城市的某中學(xué)擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于
26
km
，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：124引用：14難度：0.1
解析
269．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a,AC=BD=b,求C、D間的距離．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：46引用：4難度：0.9
解析
270．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱AA₁的中點，F(xiàn)是棱A₁B₁上的點，且A₁F：FB₁=1：3，則異面直線EF與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
15
3
B．
15
5
C．
5
3
D．
5
5
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：90引用：5難度：0.9
解析

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261．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=12AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD．求證：DC1⊥BC．

262．如圖，已知點A為圓O：x2+y2=9與圓C：（x-5）2+y2=16在第一象限內(nèi)的交點，過A的直線l被圓O和圓C所截得的弦分別為NA，MA（M，N不重合），若NA=MA，則直線l的斜率是．

263．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．求證：AE⊥B1C．

264．過雙曲線x216-y29=1左焦點F1的弦AB長為6，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是．

265．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點，點E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，則AE的值可能是（ ）

266．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2．（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB1⊥BC1；（2）設(shè)AB1與BC1的夾角為π3，求側(cè)棱的長．

267．在正方體AC1中，已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點．證明：（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；（2）A1G⊥平面EFD．

269．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a,AC=BD=b,求C、D間的距離．

270．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA1的中點，F(xiàn)是棱A1B1上的點，且A1F：FB1=1：3，則異面直線EF與BC1所成角的正弦值為（ ?。?/h2>

261．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=
1
2
A
A
1
，D是棱AA₁的中點，DC₁⊥BD．求證：DC₁⊥BC．

262．如圖，已知點A為圓O：x²+y²=9與圓C：（x-5）²+y²=16在第一象限內(nèi)的交點，過A的直線l被圓O和圓C所截得的弦分別為NA，MA（M，N不重合），若NA=MA，則直線l的斜率是
．

263．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中點．求證：AE⊥B₁C．

264．過雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=
1
左焦點F₁的弦AB長為6，則△ABF₂（F₂為右焦點）的周長是
．

265．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB₁=3a,D是A₁C₁的中點，點E在棱AA₁上，要使CE⊥平面B₁DE，則AE的值可能是（　　）

266．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長為
2
．
（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB₁⊥BC₁；
（2）設(shè)AB₁與BC₁的夾角為
π
3
，求側(cè)棱的長．

267．在正方體AC₁中，已知E、F、G、H分別是CC₁、BC、CD和A₁C₁的中點．證明：
（1）AB₁∥GE，AB₁⊥EH；
（2）A₁G⊥平面EFD．

269．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，如果AB=a,AC=BD=b,求C、D間的距離．

270．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱AA₁的中點，F(xiàn)是棱A₁B₁上的點，且A₁F：FB₁=1：3，則異面直線EF與BC₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>