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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊高一同步課堂

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11．已知方程
x
2
4
-
t
+
y
2
t
-
1
=1表示的曲線為C．給出以下四個(gè)判斷，其中正確的是（　?。?/h2>

A．當(dāng)1＜t＜4時(shí)，曲線C表示橢圓

B．當(dāng)t＞4或t＜1時(shí)，曲線C表示雙曲線

C．若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜t＜

D．若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則t＞4

發(fā)布：2024/11/4 1:0:1組卷：599引用：29難度：0.7

解析

12．過直線y=x+1上的點(diǎn)P作圓C：（x-1）²+（y-6）²=2的兩條切線l₁，l₂，當(dāng)直線l₁，l₂關(guān)于直線y=x+1對稱時(shí)，|PC|=（　?。?/h2>
A．3 B．2
2
C．1+
2
D．2
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：412引用：9難度：0.7
解析
13．光線從點(diǎn)A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B（2，10），則光線從A到B的距離為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
2
5
C．
5
10
D．
10
5
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：338引用：18難度：0.9
解析
14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在點(diǎn)D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，確定D點(diǎn)位置并說明理由，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：1479引用：12難度：0.5
解析
15．如圖，在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=3，G是△PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點(diǎn)，且BE：EC=PF：FB=1：2．
（1）求證：平面GEF⊥平面PBC；
（2）求證：EG與直線PG與BC的公垂線；
（3）求異面直線PG與BC的距離．
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：59引用：4難度：0.5
解析
16．過點(diǎn)A（-
3
，
2
）與點(diǎn)B（-
2
，
3
）的直線的傾斜角為（　　）
A．45° B．135° C．45°或135° D．60°
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：248引用：11難度：0.8
解析
17．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點(diǎn)A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　?。?/h2>
A．7 B．6 C．5 D．4
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：406引用：19難度：0.6
解析
18．如圖，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且|AB|=
5
2
|BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點(diǎn)（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：231引用：20難度：0.3
解析
19．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為（　　）
A．（1，2，4） B．（1，4，2） C．（2，1，4） D．（4，2，1）
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：631引用：9難度：0.8
解析
20．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：443引用：71難度：0.7
解析

11．已知方程x24-t+y2t-1=1表示的曲線為C．給出以下四個(gè)判斷，其中正確的是（ ?。?/h2>

12．過直線y=x+1上的點(diǎn)P作圓C：（x-1）2+（y-6）2=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=x+1對稱時(shí)，|PC|=（ ?。?/h2>

13．光線從點(diǎn)A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B（2，10），則光線從A到B的距離為（ ?。?/h2>

14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）求證：AC⊥BC1；（2）在AB上是否存在點(diǎn)D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，確定D點(diǎn)位置并說明理由，若不存在，說明理由．

16．過點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（-2，3）的直線的傾斜角為（ ）

17．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn)A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（ ?。?/h2>

19．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為（ ）

20．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，3，λ），若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（ ?。?/h2>

11．已知方程
x
2
4
-
t
+
y
2
t
-
1
=1表示的曲線為C．給出以下四個(gè)判斷，其中正確的是（　?。?/h2>

12．過直線y=x+1上的點(diǎn)P作圓C：（x-1）²+（y-6）²=2的兩條切線l₁，l₂，當(dāng)直線l₁，l₂關(guān)于直線y=x+1對稱時(shí)，|PC|=（　?。?/h2>

13．光線從點(diǎn)A（-3，5）射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B（2，10），則光線從A到B的距離為（　?。?/h2>

14．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在點(diǎn)D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，確定D點(diǎn)位置并說明理由，若不存在，說明理由．

16．過點(diǎn)A（-
3
，
2
）與點(diǎn)B（-
2
，
3
）的直線的傾斜角為（　　）

17．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點(diǎn)A（-m,0），B（m,0），（m＞0）．若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　?。?/h2>

19．若A（-1，0，2），B（1，4，10）在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為（　　）

20．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>