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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：1753 更新：2025年03月05日

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

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411．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，給出下列命題：
①“至少有1個黑球”與“都是黑球”是既不互斥也不對立的事件；
②“至少有1個黑球”與“至少有1個紅球”是對立事件；
③“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”是互斥但不對立事件；
④“至少有1個黑球”與“都是紅球”是對立事件．
其中錯誤的命題是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：22引用：2難度：0.8
解析
412．某臺機(jī)床加工的1000件產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：

次品數(shù) 0 1 2 3 4

頻率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05

則估計這臺機(jī)床加工產(chǎn)品中次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)依次為（　?。?/h2>
A．0，1.1 B．0，1 C．4，1 D．0.5，2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1引用：1難度：0.8
解析
413．若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
b
|，則向量
a
+
b
與
a
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：116引用：8難度：0.7
解析
414．甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?br />甲組：96，87，89，96；
乙組：95，a,87，93．
已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：1難度：0.8
解析
415．計算：
（1）
2
i
2
-
i
；
（2）
2
+
i
7
+
4
i
；
（3）
1
（
2
-
i
）
2
；
（4）
5
（
4
+
i
）
2
i
（
2
+
i
）
2
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：47引用：2難度：0.8
解析
416．一個盒子中裝有完全相同的6個小球，分別標(biāo)有1～6這六個數(shù)字，現(xiàn)在依次隨機(jī)抽出兩個小球，如果：
（1）抽取的小球不放回；
（2）抽取的小球放回，試分別求這兩個小球的數(shù)字相鄰的概率．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：1難度：0.8
解析
417．
已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
，
b
的夾角為120°，則
|
a
+
b
|
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：20引用：7難度：0.7
解析
418．已知在△AOB中，O（0，0），A（0，5），B（4，3），
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，且AD與BC交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：57引用：1難度：0.6
解析
419．已知向量
a
+
b
=（-1，0），
a
-
b
=（-1，2），
c
=（1，1），設(shè)
a
、
b
的夾角為θ，則（　?。?/h2>
A．|
a
|=|
b
| B．
a
⊥
c
C．
b
∥
c
D．θ=135°
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：9引用：0難度：0.7
解析
420．某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人．如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查該校學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級內(nèi)消費(fèi)情況差異較少，問應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？高三學(xué)生應(yīng)抽查多少人？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：53引用：2難度：0.5
解析

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次品數(shù)	0	1	2	3	4
頻率	0.5	0.2	0.05	0.2	0.05

412．某臺機(jī)床加工的1000件產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表： 次品數(shù) 0 1 2 3 4 頻率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 則估計這臺機(jī)床加工產(chǎn)品中次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)依次為（ ?。?/h2>

413．若兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|a-b|=2|b|，則向量a+b與a的夾角為（ ?。?/h2>

415．計算：（1）2i2-i；（2）2+i7+4i；（3）1（2-i）2；（4）5（4+i）2i（2+i）2．

417．已知|a|=2，|b|=3，a，b的夾角為120°，則|a+b|=．

418．已知在△AOB中，O（0，0），A（0，5），B（4，3），OC=14OA，OD=12OB，且AD與BC交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

419．已知向量a+b=（-1，0），a-b=（-1，2），c=（1，1），設(shè)a、b的夾角為θ，則（ ?。?/h2>

412．某臺機(jī)床加工的1000件產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：

次品數(shù) 0 1 2 3 4

頻率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05

則估計這臺機(jī)床加工產(chǎn)品中次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)依次為（　?。?/h2>

413．若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
b
|，則向量
a
+
b
與
a
的夾角為（　?。?/h2>

415．計算：
（1）
2
i
2
-
i
；
（2）
2
+
i
7
+
4
i
；
（3）
1
（
2
-
i
）
2
；
（4）
5
（
4
+
i
）
2
i
（
2
+
i
）
2
．

417．
已知
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
，
b
的夾角為120°，則
|
a
+
b
|
=
．

418．已知在△AOB中，O（0，0），A（0，5），B（4，3），
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，且AD與BC交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
．

419．已知向量
a
+
b
=（-1，0），
a
-
b
=（-1，2），
c
=（1，1），設(shè)
a
、
b
的夾角為θ，則（　?。?/h2>