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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點(diǎn) 剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊(cè)高一同步課堂

知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對(duì)訓(xùn)練

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2231．在△ABC中，
AB
=
3
，AC=1，
B
=
π
6
，則△ABC的面積可以是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．1 C．
3
3
D．
3
4
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：431引用：17難度：0.7
解析
2232．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5346引用：45難度：0.5
解析
2233．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)
a
+
b
i
為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：693引用：40難度：0.9
解析
2234．已知向量
a
與
b
的夾角為
120
°
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，則|5
a
-
b
|=
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：412引用：24難度：0.7
解析
2235．設(shè)
a
、
b
、
c
是單位向量，且
a
?
b
=
0
，則
（
a
-
c
）
?
（
b
-
c
）
的最小值為（　　）
A．-2 B．
2
-2 C．-1 D．1-
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1810引用：34難度：0.9
解析
2236．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，以下結(jié)論正確的是（　　）
A．異面直線A₁D與AB₁所成的角為60°
B．直線A₁D與BC₁垂直
C．直線A₁D與BD₁平行
D．三棱錐A-A₁CD的體積為
1
6
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：19引用：2難度：0.6
解析

2237．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　?。?/h2>

A．與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)

B．與點(diǎn)Q位置有關(guān)

C．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)

D．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，是定值

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：425引用：15難度：0.9

解析

2238．在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c=

．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：83引用：7難度：0.7
解析
2239．某位同學(xué)進(jìn)行投球練習(xí)，連投了10次，恰好投進(jìn)了8次．若用A表示“投進(jìn)球”這一事件，則事件A發(fā)生的（　?。?/h2>
A．概率為
4
5
B．頻率為
4
5
C．頻率為8 D．概率接近0.8
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：69引用：2難度：0.8
解析
2240．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），則|
PD
|=
；
PB
?
PD
=
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4157引用：18難度：0.8
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．概率為 4 5	B．頻率為 4 5
C．頻率為8	D．概率接近0.8

2231．在△ABC中，AB=3，AC=1，B=π6，則△ABC的面積可以是（ ?。?/h2>

2232．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是．

2233．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)”的（ ?。?/h2>

2234．已知向量a與b的夾角為120°，|a|=1，|b|=3，則|5a-b|=．

2235．設(shè)a、b、c是單位向量，且a?b=0，則（a-c）?（b-c）的最小值為（ ）

2236．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以下結(jié)論正確的是（ ）

2237．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（ ?。?/h2>

2238．在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c= ．

2239．某位同學(xué)進(jìn)行投球練習(xí)，連投了10次，恰好投進(jìn)了8次．若用A表示“投進(jìn)球”這一事件，則事件A發(fā)生的（ ?。?/h2>

2240．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足AP=12（AB+AC），則|PD|=；PB?PD=．

2231．在△ABC中，
AB
=
3
，AC=1，
B
=
π
6
，則△ABC的面積可以是（　?。?/h2>

2232．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是
．

2233．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)
a
+
b
i
為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

2234．已知向量
a
與
b
的夾角為
120
°
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，則|5
a
-
b
|=
．

2235．設(shè)
a
、
b
、
c
是單位向量，且
a
?
b
=
0
，則
（
a
-
c
）
?
（
b
-
c
）
的最小值為（　　）

2236．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，以下結(jié)論正確的是（　　）

2237．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　?。?/h2>

2238．在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c=

．

2239．某位同學(xué)進(jìn)行投球練習(xí)，連投了10次，恰好投進(jìn)了8次．若用A表示“投進(jìn)球”這一事件，則事件A發(fā)生的（　?。?/h2>

2240．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），則|
PD
|=
；
PB
?
PD
=
．