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人教A版（2019）：必修第一冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章集合與常用邏輯用語
第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
第五章三角函數(shù)

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《舉一反三》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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571．設集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∩B=B，求a的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：879引用：9難度：0.5
解析
572．若f（x）=-x²+2ax與
g
（
x
）
=
a
x
+
1
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：22難度：0.5
解析
573．已知角α的終邊過點P（3a-9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求α的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：2難度：0.5
解析
574．已知定義在R上的函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
|
x
|
．
（1）若
f
（
x
）
=
3
2
，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：8難度：0.3
解析
575．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意a,b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)y=f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x²-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：238引用：10難度：0.3
解析
576．已知
f
（
x
）
=
x
2
-
（
a
+
1
a
）
x
+
1
．
（1）當
a
=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1416引用：9難度：0.5
解析
577．設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx,當0≤x≤π時，f（x）=0．則f（
23
π
6
）=
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：256引用：5難度：0.5
解析
578．已知函數(shù)f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：306引用：14難度：0.1
解析
579．已知函數(shù)f（x）=ax+
1
x
2
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：236引用：24難度：0.1
解析
580．求證：tan
3
x
2
-tan
x
2
=
2
sinx
cosx
+
cos
2
x
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：365引用：3難度：0.5
解析

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571．設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∩B=B，求a的值．

572．若f（x）=-x2+2ax與g（x）=ax+1在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是 ．

573．已知角α的終邊過點P（3a-9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求α的取值范圍．

574．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x-12|x|．（1）若f（x）=32，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

576．已知f（x）=x2-（a+1a）x+1．（1）當a=12時，解不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

577．設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx,當0≤x≤π時，f（x）=0．則f（23π6）=．

578．已知函數(shù)f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

579．已知函數(shù)f（x）=ax+1x2（x≠0，常數(shù)a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

580．求證：tan3x2-tanx2=2sinxcosx+cos2x．

571．設集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∩B=B，求a的值．

572．若f（x）=-x²+2ax與
g
（
x
）
=
a
x
+
1
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是
．

573．已知角α的終邊過點P（3a-9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求α的取值范圍．

574．已知定義在R上的函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
|
x
|
．
（1）若
f
（
x
）
=
3
2
，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

576．已知
f
（
x
）
=
x
2
-
（
a
+
1
a
）
x
+
1
．
（1）當
a
=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

577．設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx,當0≤x≤π時，f（x）=0．則f（
23
π
6
）=
．

578．已知函數(shù)f（x）=x²+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

579．已知函數(shù)f（x）=ax+
1
x
2
（x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

580．求證：tan
3
x
2
-tan
x
2
=
2
sinx
cosx
+
cos
2
x
．