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人教版：九年級(jí)下

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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原創(chuàng)

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19512 更新：2025年01月21日

原創(chuàng)

已完結(jié)

【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18131 更新：2025年01月20日

311．學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降．此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

A．水溫從20℃加熱到100℃，需要7min

B．水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=

400

C．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過(guò)40℃的水

D．在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于30℃的時(shí)間為

min

發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：2533引用：17難度：0.3

解析

312．小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了一個(gè)函數(shù)y=
4
x
-
2
+1，小明根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)y=
4
x
的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=
4
x
-
2
+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．
（1）畫(huà)函數(shù)圖象：[問(wèn)題1]函數(shù)y=
4
x
-
2
+1的自變量x的取值范圍是
；
①列表：如表．

x … -6 -2 1 0
3
2

5
2
3 4 6 10 …

y …
1
2
0 -3 -1 -7 9 5 3 2
3
2
…

②描點(diǎn)：點(diǎn)已描出，如圖所示．

③連線：[問(wèn)題2]請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
（2）探究性質(zhì)：根據(jù)反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象和性質(zhì)，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)y=
4
x
-
2
+1圖象，回答下列問(wèn)題：
[問(wèn)題3]①該函數(shù)的圖象是具有軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)是
；
[問(wèn)題4]②該函數(shù)圖象可以看成是由y=
4
x
的圖象平移得到的，其平移方式為
；
[問(wèn)題5]③結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出
4
x
-
2
+1≥-1時(shí)x的取值范圍
．

發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：1338引用：23難度：0.6

解析

313．阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)--杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,則這一杠桿的動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：634引用：5難度：0.6
解析
314．如圖，曲線表示溫度T（℃）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，它是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一支．當(dāng)溫度T≤2℃時(shí)，時(shí)間t應(yīng)（　?。?/h2>
A．不小于
2
3
h B．不大于
2
3
h C．不小于
3
2
h D．不大于
3
2
h
發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：2545引用：25難度：0.6
解析
315．反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（tan45°，cos30°），則k=
．#ZZ01
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：7引用：2難度：0.9
解析
316．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（　　）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：2903引用：37難度：0.7
解析
317．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，則sinA的值是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：14引用：2難度：0.9
解析
318．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　?。?/h2>
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：2828引用：117難度：0.9
解析
319．如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)
y
2
=
m
x
的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（a,-3）兩點(diǎn)，連接OA，OB．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫(xiě)出y₁≥y₂時(shí)x的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：94引用：4難度：0.5
解析
320．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=
4
5
．則tanA的值為（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
5
4
C．
3
4
D．
4
3
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：18引用：2難度：0.8
解析

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314．如圖，曲線表示溫度T（℃）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，它是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一支．當(dāng)溫度T≤2℃時(shí)，時(shí)間t應(yīng)（ ?。?/h2>

315．反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（tan45°，cos30°），則k= ．#ZZ01

317．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，則sinA的值是（ ）

318．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（ ?。?/h2>

320．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=45．則tanA的值為（ ?。?/h2>

314．如圖，曲線表示溫度T（℃）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，它是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一支．當(dāng)溫度T≤2℃時(shí)，時(shí)間t應(yīng)（　?。?/h2>

315．反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（tan45°，cos30°），則k=
．#ZZ01

317．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，則sinA的值是（　　）

318．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　?。?/h2>

320．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=
4
5
．則tanA的值為（　?。?/h2>