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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：1020 更新：2025年02月24日

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識梳理總結(jié)方法剖析考點配加典例

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2681．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證△ADF∽△DEC；
（2）若BE=2，AD=6，且DF=
2
3
DE，求DF的長度．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：524引用：7難度：0.7
解析
2682．如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=
m
x
交于A（-4，2），B（n,-4）兩個交點．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式ax+b-
m
x
＞0的解集（請直接寫出答案）．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：8引用：1難度：0.6
解析
2683．如圖所示，點A（
1
3
，3）在雙曲線y=
k
x
上，點B在雙曲線y=
3
x
上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：247引用：7難度：0.6
解析
2684．如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求證：△DFC∽△AED；
（2）若CD=
1
3
AC，求
S
△
DFC
S
△
AED
的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：2191引用：8難度：0.7
解析
2685．已知：如圖，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD=2，BD=3，求AC、DC的長．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1478引用：11難度：0.7
解析
2686．已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=
m
+
1
x
（m為常數(shù)）的一個交點為A，過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=3，則m的值是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：175引用：2難度：0.6
解析
2687．一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為
10
3
海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，30分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（　?。?/h2>
A．
10
3
海里/小時 B．15海里/小時
C．
5
3
里/小時 D．30海里/小時
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：783引用：4難度：0.5
解析
2688．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-4），那么這個反比例函數(shù)的解析式是（　?。?/h2>
A．y=
2
x
B．y=-
2
x
C．y=
8
x
D．y=-
8
x
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：2457引用：38難度：0.7
解析
2689．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）△ABC的面積是
．
（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應(yīng)點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；
（3）若P（a,b）為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：396引用：3難度：0.7
解析
2690．已知函數(shù)
y
=
（
n
+
1
）
x
n
2
-
2
是反比例函數(shù)，則n的值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1308引用：15難度：0.9
解析

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A． 10 3 海里/小時	B．15海里/小時
C． 5 3 里/小時	D．30海里/小時

2681．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE=2，AD=6，且DF=23DE，求DF的長度．

2682．如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=mx交于A（-4，2），B（n,-4）兩個交點．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式ax+b-mx＞0的解集（請直接寫出答案）．

2683．如圖所示，點A（13，3）在雙曲線y=kx上，點B在雙曲線y=3x上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．

2684．如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．（1）求證：△DFC∽△AED；（2）若CD=13AC，求S△DFCS△AED的值．

2685．已知：如圖，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD=2，BD=3，求AC、DC的長．

2686．已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=m+1x（m為常數(shù)）的一個交點為A，過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=3，則m的值是．

2688．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-4），那么這個反比例函數(shù)的解析式是（ ?。?/h2>

2690．已知函數(shù)y=（n+1）xn2-2是反比例函數(shù)，則n的值為 ．

2681．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證△ADF∽△DEC；
（2）若BE=2，AD=6，且DF=
2
3
DE，求DF的長度．

2682．如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=
m
x
交于A（-4，2），B（n,-4）兩個交點．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式ax+b-
m
x
＞0的解集（請直接寫出答案）．

2683．如圖所示，點A（
1
3
，3）在雙曲線y=
k
x
上，點B在雙曲線y=
3
x
上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．

2684．如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求證：△DFC∽△AED；
（2）若CD=
1
3
AC，求
S
△
DFC
S
△
AED
的值．

2685．已知：如圖，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD=2，BD=3，求AC、DC的長．

2686．已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=
m
+
1
x
（m為常數(shù)）的一個交點為A，過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=3，則m的值是
．

2688．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-4），那么這個反比例函數(shù)的解析式是（　?。?/h2>

2690．已知函數(shù)
y
=
（
n
+
1
）
x
n
2
-
2
是反比例函數(shù)，則n的值為
．