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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：1456 更新：2025年02月24日

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識(shí)梳理總結(jié)方法剖析考點(diǎn) 配加典例

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2351．如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對角線OB．
（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于
1
2
；
（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA₁B₁，作出△OA₁B₁，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所形成扇形的周長．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：728引用：7難度：0.5
解析
2352．在△ABC中，
（
sin
A
-
3
2
）
2
+
|
tan
B
-
3
|=0，則△ABC是（　?。?/h2>
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：17引用：3難度：0.5
解析
2353．Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且CD=CA，DE⊥AB．
（1）求證：CA²=CE?CB；
（2）聯(lián)結(jié)AE，取AE的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CM并延長與AB交于點(diǎn)H，求證：CH⊥AB．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1028引用：4難度：0.5
解析
2354．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF與△CBA的對應(yīng)高線的比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
2
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：56引用：3難度：0.8
解析
2355．如圖，一次函數(shù)y=x-3的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B（a,-4）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1502引用：13難度：0.7
解析
2356．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=
k
1
x
和y=
k
2
x
（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C₁和C₂，設(shè)點(diǎn)P在C₁上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C₂于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C₂于點(diǎn)B，下列說法正確的是（　?。?br />①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積始終等于矩形OCPD面積的一半，且為k₁-k₂；
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：2887引用：7難度：0.6
解析
2357．如圖，從燈塔C處觀測輪船A，B的位置，測得輪船A在燈塔C北偏西45°的方向，輪船B在燈塔C北偏東α的方向，且AC=2
2
海里，BC=
10
海里，已知tanα=3，求A，B兩艘輪船之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：695引用：4難度：0.6
解析
2358．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=6m,AB=1.2m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為
m.
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：543引用：6難度：0.4
解析
2359．如圖，旗桿AB豎立在斜坡CB的頂端，斜坡CB長為65米，坡度為i=
12
5
．小明從與點(diǎn)C相距115米的點(diǎn)D處向上爬12米到達(dá)建筑物DE的頂端點(diǎn)E，在此測得旗桿頂端點(diǎn)A的仰角為39°，則旗桿的高度AB約為（　?。┟祝?br />（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）
A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1153引用：6難度：0.3
解析
2360．定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足∠α=2∠β，那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”．如果一個(gè)等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個(gè)等腰三角形的腰長與底邊長的比值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：785引用：5難度：0.6
解析

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A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等邊三角形	D．等腰直角三角形

2352．在△ABC中，（sinA-32）2+|tanB-3|=0，則△ABC是（ ?。?/h2>

2353．Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且CD=CA，DE⊥AB．（1）求證：CA2=CE?CB；（2）聯(lián)結(jié)AE，取AE的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CM并延長與AB交于點(diǎn)H，求證：CH⊥AB．

2354．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF與△CBA的對應(yīng)高線的比是（ ）

2357．如圖，從燈塔C處觀測輪船A，B的位置，測得輪船A在燈塔C北偏西45°的方向，輪船B在燈塔C北偏東α的方向，且AC=22海里，BC=10海里，已知tanα=3，求A，B兩艘輪船之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

2358．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=6m,AB=1.2m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為 m.

2360．定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足∠α=2∠β，那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”．如果一個(gè)等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個(gè)等腰三角形的腰長與底邊長的比值為 ．

2352．在△ABC中，
（
sin
A
-
3
2
）
2
+
|
tan
B
-
3
|=0，則△ABC是（　?。?/h2>

2353．Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且CD=CA，DE⊥AB．
（1）求證：CA²=CE?CB；
（2）聯(lián)結(jié)AE，取AE的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)CM并延長與AB交于點(diǎn)H，求證：CH⊥AB．

2354．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF與△CBA的對應(yīng)高線的比是（　　）

2357．如圖，從燈塔C處觀測輪船A，B的位置，測得輪船A在燈塔C北偏西45°的方向，輪船B在燈塔C北偏東α的方向，且AC=2
2
海里，BC=
10
海里，已知tanα=3，求A，B兩艘輪船之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

2358．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=6m,AB=1.2m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為
m.

2360．定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足∠α=2∠β，那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”．如果一個(gè)等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個(gè)等腰三角形的腰長與底邊長的比值為
．