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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識梳理總結(jié)方法剖析考點配加典例

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2261．圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側(cè)面示意圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD，BC可繞連接點O轉(zhuǎn)動，且OA=OB，椅面底部有一根可以繞點H轉(zhuǎn)動的連桿HD，點H是CD的中點，F(xiàn)A，EB均與地面垂直，測得FA=54cm,EB=45cm,AB=48cm.
（1）椅面CE的長度為
cm.
（2）如圖3，椅子折疊時，連桿HD繞著支點H帶動支撐桿AD，BC轉(zhuǎn)動合攏，椅面和連桿夾角∠CHD的度數(shù)達(dá)到最小值30°時，A，B兩點間的距離為
cm（結(jié)果精確到0.1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1509引用：3難度：0.6
解析
2262．長方形的正投影不可能是（　?。?/h2>
A．正方形 B．長方形 C．線段 D．梯形
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：614引用：8難度：0.8
解析
2263．閱讀理解：
已知：a,b,c,d都是不為0的數(shù)，且
a
b
=
c
d
，求證：
a
+
b
b
=
c
+
d
d
．
證明：∵
a
b
=
c
d
，
∴
a
b
+1=
c
d
+1．
∴
a
+
b
b
=
c
+
d
d
．
根據(jù)以上方法，解答下列問題：
（1）若
a
b
=
3
5
，求
a
+
b
b
的值；
（2）若
a
b
=
c
d
，且a≠b,c≠d,證明
a
-
b
a
+
b
=
c
-
d
c
+
d
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1055引用：4難度：0.5
解析
2264．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為5，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線y=
k
x
（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點E，若DE=2EC，則k的值為（　?。?/h2>
A．
4
13
B．
4
5
13
C．
20
13
D．
20
13
13
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：608引用：4難度：0.5
解析
2265．如圖所示，∠MON是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則tan∠MON的值是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：515引用：4難度：0.7
解析
2266．如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
4
9
D．
2
3
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：419引用：3難度：0.7
解析
2267．如圖，點P是∠α的邊OA上的一點，點P的坐標(biāo)為（12，5），則tanα=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：201引用：4難度：0.8
解析
2268．某物體對地面的壓強(qiáng)P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m²）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m²時，該物體對地面的壓強(qiáng)是
Pa.
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：679引用：16難度：0.6
解析
2269．如圖，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分別是AB、A′B′上一點，
AD
AB
=
A
′
D
′
A
′
B
′
．

（1）當(dāng)
CD
C
′
D
′
=
AC
A
′
C
′
=
AB
A
′
B
′
時，求證：△ABC∽△A′B′C′．
證明的途徑可以用框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />
（2）當(dāng)
CD
C
′
D
′
=
AC
A
′
C
′
=
BC
B
′
C
′
時，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：531引用：3難度：0.4
解析
2270．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點A的坐標(biāo)為（2，4），若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的相似比等于2，則點A₁的坐標(biāo)為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：174引用：5難度：0.7
解析

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2262．長方形的正投影不可能是（ ?。?/h2>

2263．閱讀理解：已知：a,b,c,d都是不為0的數(shù)，且ab=cd，求證：a+bb=c+dd．證明：∵ab=cd，∴ab+1=cd+1．∴a+bb=c+dd．根據(jù)以上方法，解答下列問題：（1）若ab=35，求a+bb的值；（2）若ab=cd，且a≠b,c≠d,證明a-ba+b=c-dc+d．

2264．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為5，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線y=kx（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點E，若DE=2EC，則k的值為（ ?。?/h2>

2265．如圖所示，∠MON是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則tan∠MON的值是 ．

2266．如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（ ）

2267．如圖，點P是∠α的邊OA上的一點，點P的坐標(biāo)為（12，5），則tanα=．

2268．某物體對地面的壓強(qiáng)P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強(qiáng)是Pa.

2270．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點A的坐標(biāo)為（2，4），若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比等于2，則點A1的坐標(biāo)為 ．

2262．長方形的正投影不可能是（　?。?/h2>

2264．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為5，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線y=
k
x
（x＞0）的圖象上，邊CD交y軸于點E，若DE=2EC，則k的值為（　?。?/h2>

2265．如圖所示，∠MON是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則tan∠MON的值是
．

2266．如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（　　）

2267．如圖，點P是∠α的邊OA上的一點，點P的坐標(biāo)為（12，5），則tanα=
．

2268．某物體對地面的壓強(qiáng)P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m²）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m²時，該物體對地面的壓強(qiáng)是
Pa.

2270．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點A的坐標(biāo)為（2，4），若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的相似比等于2，則點A₁的坐標(biāo)為
．