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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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【優(yōu)學堂】2025年中考數(shù)學一輪復習

知識梳理總結方法剖析考點配加典例

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《舉一反三》2024-2025學年人教版（2024）七下

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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2171．參照學習函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)
y
=
x
-
2
x
（
x
≠
0
）
的圖象與性質．因為
y
=
x
-
2
x
=
1
-
2
x
，即
y
=
-
2
x
+
1
，所以我們對函數(shù)
y
=
-
2
x
來探究．列表：

x … -4 -3 -2 -1
-
1
2

1
2
1 2 3 4 …

y
=
-
2
x
…
1
2

2
3
1 2 4 -4 -2 -1
-
2
3

-
1
2
…

y
=
x
-
2
x
…
3
2

5
3
m 3 5 -3 -1 n
1
3

1
2
…

描點：
（1）仿照函數(shù)
y
=
-
2
x
的圖象特征，探究函數(shù)
y
=
x
-
2
x
（
x
≠
0
）
的圖象．
①補全表格：m=
，n=
．
②根據表格，在平面直角坐標系中描出點（-2，m）和（2，n），并繪制函數(shù)
y
=
x
-
2
x
（
x
≠
0
）
的圖象．
觀察
y
=
x
-
2
x
（
x
≠
0
）
的圖象并分析表格，回答下面問題：
③當x＜0時，y隨x的增大而
（填“增大”或“減小”）．
④函數(shù)
y
=
x
-
2
x
的圖象是由
y
=
-
2
x
的圖象向
平移
個單位長度得到的．
（2）請在網格中直接畫出直線y=-x的圖象，結合函數(shù)、不等式之間的關系直接寫出不等式
x
-
2
x
≤
-
x
的解集是
．

發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：97引用：3難度：0.6

解析

2172．如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象和△ABC都在第一象限內，AB=AC=
5
2
，BC∥x軸，且BC=4，點A的坐標為（3，5）．
（1）若反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經過點B，求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）若將△ABC向下平移m（m＞0）個單位長度，A，C兩點的對應點同時落在反比例函數(shù)圖象上，求m的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：946引用：9難度：0.6
解析
2173．平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，-2），B（3，-4），C（6，-3）．
（1）畫出將△ABC向上平移6個單位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）以點M（1，2）為位似中心，在網格中畫出與△A₁B₁C₁位似的圖形△A₂B₂C₂，且使得△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁的相似比為2：1．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：741引用：23難度：0.8
解析
2174．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象交于點A，將直線y=x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C．若OA=2BC，則b的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：2338引用：8難度：0.6
解析
2175．在△ABC中，若|sinA-
1
2
|+（1-tanB）²=0，則∠C的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．45度 B．60度 C．75度 D．105度
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：186引用：4難度：0.8
解析
2176．如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B的坐標分別為（1，3），（3，2）．
（1）畫出△OAB繞點B順時針旋轉90°后的△O'A'B；
（2）以點B為位似中心，相似比為2：1，在x軸的上方畫出△O'A'B放大后的△O″A″B．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：44引用：2難度：0.7
解析
2177．如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO是位似圖形，點P是位似中心，若點B、F的坐標分別為（4，3）、（-2，1），則點P的坐標為（　?。?/h2>
A．（0，
2
3
） B．（0，1） C．（0，
3
2
） D．（0，
5
3
）
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：447引用：4難度：0.6
解析
2178．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC與△A'B'C'以點O為位似中心，且它們的頂點都為網格線的交點．
（1）在圖中畫出點O（要保留畫圖痕跡），并直接寫出：△ABC與△A'B'C'的位似比是
．
（2）請在此網格中，以點C為位似中心，再畫一個△A₁B₁C，使它與△ABC的位似比等于2：1．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：434引用：9難度：0.7
解析
2179．如圖，已知木棒AB在投影面r上的正投影為A′B′，且AB=20cm,∠BAA'=120°，求A′B'的長．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：74引用：2難度：0.5
解析
2180．如圖所示，雙曲線y=
1
x
上有一動點A，連接OA，以O為頂點、OA為直角邊，構造等腰直角三角形，則三角形面積的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
4
B．
2
2
C．1 D．
2
2
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：345引用：3難度：0.6
解析

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x	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	…
y = - 2 x	…	1 2	2 3	1	2	4	-4	-2	-1	- 2 3	- 1 2	…
y = x - 2 x	…	3 2	5 3	m	3	5	-3	-1	n	1 3	1 2	…

2174．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象交于點A，將直線y=x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C．若OA=2BC，則b的值為（ ）

2175．在△ABC中，若|sinA-12|+（1-tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（ ?。?/h2>

2176．如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B的坐標分別為（1，3），（3，2）．（1）畫出△OAB繞點B順時針旋轉90°后的△O'A'B；（2）以點B為位似中心，相似比為2：1，在x軸的上方畫出△O'A'B放大后的△O″A″B．

2177．如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO是位似圖形，點P是位似中心，若點B、F的坐標分別為（4，3）、（-2，1），則點P的坐標為（ ?。?/h2>

2179．如圖，已知木棒AB在投影面r上的正投影為A′B′，且AB=20cm,∠BAA'=120°，求A′B'的長．

2180．如圖所示，雙曲線y=1x上有一動點A，連接OA，以O為頂點、OA為直角邊，構造等腰直角三角形，則三角形面積的最小值為（ ?。?/h2>

2174．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象交于點A，將直線y=x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C．若OA=2BC，則b的值為（　　）

2175．在△ABC中，若|sinA-
1
2
|+（1-tanB）²=0，則∠C的度數(shù)是（　?。?/h2>

2176．如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B的坐標分別為（1，3），（3，2）．
（1）畫出△OAB繞點B順時針旋轉90°后的△O'A'B；
（2）以點B為位似中心，相似比為2：1，在x軸的上方畫出△O'A'B放大后的△O″A″B．

2177．如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO是位似圖形，點P是位似中心，若點B、F的坐標分別為（4，3）、（-2，1），則點P的坐標為（　?。?/h2>

2179．如圖，已知木棒AB在投影面r上的正投影為A′B′，且AB=20cm,∠BAA'=120°，求A′B'的長．

2180．如圖所示，雙曲線y=
1
x
上有一動點A，連接OA，以O為頂點、OA為直角邊，構造等腰直角三角形，則三角形面積的最小值為（　?。?/h2>