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人教版：九年級(jí)下

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年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識(shí)梳理總結(jié)方法剖析考點(diǎn) 配加典例

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

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2061．如圖，已知AB∥CD，
AB
DC
=
AD
DE
．求證：∠B=∠C．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：120引用：2難度：0.5
解析
2062．計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．1
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1706引用：9難度：0.9
解析
2063．在反比例函數(shù)y=
m
-
3
x
的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1221引用：8難度：0.7
解析
2064．如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無人機(jī)測得操控者A的俯角為75°，測得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為15
3
米．
（1）求此時(shí)無人機(jī)的高度；
（2）在（1）條件下，若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行．問：經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開了操控者的視線？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：tan75°=2+
3
，tan15°=2-
3
．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1120引用：6難度：0.5
解析
2065．（1）化簡：
2
a
a
2
-
9
-
1
a
-
3
；
（2）如圖，a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的長．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：350引用：2難度：0.8
解析
2066．如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE?CE=BE?DE；
（2）若AE=4，CE=3，BD=8，求線段BE的長．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：977引用：5難度：0.7
解析
2067．在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°．依據(jù)下列各組條件判斷兩個(gè)直角三角形是否相似，并說明理由．
（1）∠A=25°，∠B'=65°；
（2）AC=3，AB=5，A'C'=6，A'B'=10．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：24引用：3難度：0.7
解析
2068．如圖，BC為半圓O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)F，且BF：FC=5：1，若AB=8，AE=2，則AD的長為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1420引用：5難度：0.4
解析
2069．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則△ABO面積最大值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：9490引用：16難度：0.5
解析
2070．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，若AB=6，BC=9，EF=6，則DE=（　?。?br />
A．4 B．6 C．7 D．9
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：433引用：9難度：0.8
解析

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2061．如圖，已知AB∥CD，ABDC=ADDE．求證：∠B=∠C．

2062．計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（ ）

2063．在反比例函數(shù)y=m-3x的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是 ．

2065．（1）化簡：2aa2-9-1a-3；（2）如圖，a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的長．

2066．如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AE?CE=BE?DE；（2）若AE=4，CE=3，BD=8，求線段BE的長．

2067．在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°．依據(jù)下列各組條件判斷兩個(gè)直角三角形是否相似，并說明理由．（1）∠A=25°，∠B'=65°；（2）AC=3，AB=5，A'C'=6，A'B'=10．

2068．如圖，BC為半圓O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)F，且BF：FC=5：1，若AB=8，AE=2，則AD的長為．

2069．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則△ABO面積最大值為．

2070．如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB=6，BC=9，EF=6，則DE=（ ?。?br />

2061．如圖，已知AB∥CD，
AB
DC
=
AD
DE
．求證：∠B=∠C．

2062．計(jì)算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（　　）

2063．在反比例函數(shù)y=
m
-
3
x
的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是
．

2065．（1）化簡：
2
a
a
2
-
9
-
1
a
-
3
；
（2）如圖，a∥b∥c,直線m,n與a,b,c分別相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的長．

2066．如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE?CE=BE?DE；
（2）若AE=4，CE=3，BD=8，求線段BE的長．

2067．在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°．依據(jù)下列各組條件判斷兩個(gè)直角三角形是否相似，并說明理由．
（1）∠A=25°，∠B'=65°；
（2）AC=3，AB=5，A'C'=6，A'B'=10．

2068．如圖，BC為半圓O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)F，且BF：FC=5：1，若AB=8，AE=2，則AD的長為
．

2069．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則△ABO面積最大值為
．

2070．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，若AB=6，BC=9，EF=6，則DE=（　?。?br />