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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識梳理總結(jié)方法剖析考點(diǎn) 配加典例

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

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1431．在滑道過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線．如圖，點(diǎn)A₁，A₂，A₃…在反比例函數(shù)y=
m
x
（m＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃…在反比例函數(shù)y=
n
x
（n＞m,x＞0）的圖象上，A₁B₁∥A₂B₂…∥y軸，已知點(diǎn)A₁，A₂的橫坐標(biāo)分別為1，2…，令四邊形A₁B₁B₂A₂、A₂B₂B₃A₃、…的面積分別為S₁、S₂、…．
（1）用含m,n的代數(shù)式表示S₁=
．
（2）若S₂₀=41，則n-m=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：432引用：2難度：0.6
解析
1432．如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時，人影長度增長3米，求小方行走的路程．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：3355引用：26難度：0.5
解析
1433．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC，BC=2．
（1）求證：AC²=AD?AB；
（2）若
AD
AB
=
3
4
，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：194引用：2難度：0.4
解析
1434．北碚區(qū)政府計劃在縉云山半山腰建立一個基站AB，其設(shè)計圖如圖所示，BF，ED與地面平行，CD的坡度為i=1：0.75，EF的坡角為45°，小王想利用所學(xué)知識測量基站頂部A到地面的距離，若BF=ED，CD=15米，EF=3
2
米，小王在山腳C點(diǎn)處測得基站底部B的仰角為37°，在F點(diǎn)處測得基站頂部A的仰角為60°，則基站頂部A到地面的距離為（　?。ň_到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．21.5米 B．21.9米 C．22.0米 D．23.9米
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：991引用：4難度：0.3
解析
1435．如圖，點(diǎn)₁、M₂、M₃、M₄在射線OM上，點(diǎn)N₁、N₂、N₃、N₄在射線ON上，且M₁N₁∥M₂N₂∥M₃N₃∥M₄N₄，M₂N₁∥M₃N₂∥M₄N₃．若△M₁N₁M₂和△M₂N₂M₃的面積分別為1和4，則圖中三個陰影三角形面積之和為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：387引用：2難度：0.4
解析
1436．若
2
sin（α+10°）=1，則銳角α=
°．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：78引用：2難度：0.9
解析
1437．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，若∠B=65°，∠C=82°，∠A′=110°，則∠D=
°．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：988引用：19難度：0.8
解析
1438．如圖，為了測量山腳B、C之間的距離，選定一點(diǎn)O，量得OB=120步，OC=80步，在BO的延長線上取點(diǎn)D，使OD=60步，在CO的延長線上取點(diǎn)A，使OA=40步，量得AD=68步．你知道B、C之間相距多少步嗎？
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：5引用：2難度：0.6
解析
1439．如圖，在坡角為30°山坡上有一座信號塔AB，其右側(cè)有有一堵防護(hù)墻CD，測得BD的長度是10米，當(dāng)光線AC與水平地面的夾角為53°時，測得信號塔落在防護(hù)墻上的影子DE的長為12米，則信號塔AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
3
≈1.73）（　?。?/h2>
A．16.5米 B．17.6米 C．18.5米 D．19.3米
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：213引用：2難度：0.4
解析
1440．如圖，反比例函數(shù)y=
a
x
與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（
1
2
，8），B（m,2）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）求△OAB的面積．
（3）將直線AB向下平移n個單位，使平移后的直線與反比例函數(shù)y=
a
x
的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求n的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：104引用：2難度：0.6
解析

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1432．如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時，人影長度增長3米，求小方行走的路程．

1433．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC，BC=2．（1）求證：AC2=AD?AB；（2）若ADAB=34，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

1435．如圖，點(diǎn)1、M2、M3、M4在射線OM上，點(diǎn)N1、N2、N3、N4在射線ON上，且M1N1∥M2N2∥M3N3∥M4N4，M2N1∥M3N2∥M4N3．若△M1N1M2和△M2N2M3的面積分別為1和4，則圖中三個陰影三角形面積之和為．

1436．若2sin（α+10°）=1，則銳角α=°．

1437．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，若∠B=65°，∠C=82°，∠A′=110°，則∠D=°．

1432．如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時，人影長度增長3米，求小方行走的路程．

1433．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，連接AC，BC，BC=2．
（1）求證：AC²=AD?AB；
（2）若
AD
AB
=
3
4
，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

1436．若
2
sin（α+10°）=1，則銳角α=
°．

1437．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，若∠B=65°，∠C=82°，∠A′=110°，則∠D=
°．