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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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原創(chuàng)

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《黃金講練》2024-2025學年人教版八下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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2025年中考數學復習創(chuàng)新題速遞（2025年6月上）

收費專輯中考復習創(chuàng)新題速遞專項突破穩(wěn)步提升

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2981．我們規(guī)定：若
m
=（a,b），
n
=（c,d），則
m
?
n
=ac+bd.如
m
=（1，2），
n
=（3，5），則
m
?
n
=1×3+2×5=13．
（1）已知
m
=（2，4），
n
=（2，-3），求
m
?
n
；
（2）已知
m
=（x-a,1），
n
=（x-a,x+1），求y=
m
?
n
，問y=
m
?
n
的函數圖象與一次函數y=x-1的圖象是否相交，請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1351引用：16難度：0.1
解析
2982．已知關于x的方程（m²-1）x²-（m+1）x+m=0．
（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？
（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3227難度：0.5
解析
2983．隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現在僅賣98元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3189引用：25難度：0.3
解析
2984．已知k是常數，拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點．
（1）求k的值；
（2）若點P在拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3231引用：14難度：0.5
解析
2985．已知拋物線y=x²+2ax+3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜x≤k,且k＞1時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=1，求k的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：910引用：6難度：0.6
解析
2986．關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常數項為0，求m的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1915引用：8難度：0.5
解析
2987．如圖，⊙O的半徑OA=2，B是⊙O上的動點（不與點A重合），過點B作⊙O的切線BC，BC=OA，連接OC，AC．當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4221引用：16難度：0.6
解析

2988．某區(qū)規(guī)定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時．為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如下的統(tǒng)計表（不完整）．

組別時間（小時）頻數（人數）頻率

A 0≤t＜0.5 20 0.05

B 0.5≤t＜1 a 0.3

C 1≤t＜1.5 140 0.35

D 1.5≤t＜2 80 0.2

E 2≤t＜2.5 40 0.1

請根據圖表中的信息，解答下列問題：
（1）表中的a=
，將頻數分布直方圖補全；
（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？
（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：741引用：4難度：0.5

解析

2989．已知拋物線y=ax²+bx+1經過點（1，-2），（-2，13）．
（1）求a,b的值．
（2）若（5，y₁），（m,y₂）是拋物線上不同的兩點，且y₂=12-y₁，求m的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4559引用：38難度：0.5
解析
2990．已知拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）經過點（-1，0），（3，0），求a,b的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2371引用：27難度：0.5
解析

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組別	時間（小時）	頻數（人數）	頻率
A	0≤t＜0.5	20	0.05
B	0.5≤t＜1	a	0.3
C	1≤t＜1.5	140	0.35
D	1.5≤t＜2	80	0.2
E	2≤t＜2.5	40	0.1

2982．已知關于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0．（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項．

2984．已知k是常數，拋物線y=x2+（k2+k-6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點．（1）求k的值；（2）若點P在拋物線y=x2+（k2+k-6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標．

2985．已知拋物線y=x2+2ax+3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3）．（1）求拋物線的解析式；（2）當0＜x≤k,且k＞1時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=1，求k的值．

2986．關于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常數項為0，求m的值．

2987．如圖，⊙O的半徑OA=2，B是⊙O上的動點（不與點A重合），過點B作⊙O的切線BC，BC=OA，連接OC，AC．當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為 ．

2989．已知拋物線y=ax2+bx+1經過點（1，-2），（-2，13）．（1）求a,b的值．（2）若（5，y1），（m,y2）是拋物線上不同的兩點，且y2=12-y1，求m的值．

2990．已知拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）經過點（-1，0），（3，0），求a,b的值．

2982．已知關于x的方程（m²-1）x²-（m+1）x+m=0．
（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？
（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項．

2984．已知k是常數，拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點．
（1）求k的值；
（2）若點P在拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標．

2985．已知拋物線y=x²+2ax+3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜x≤k,且k＞1時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=1，求k的值．

2986．關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常數項為0，求m的值．

2987．如圖，⊙O的半徑OA=2，B是⊙O上的動點（不與點A重合），過點B作⊙O的切線BC，BC=OA，連接OC，AC．當△OAC是直角三角形時，其斜邊長為
．

2989．已知拋物線y=ax²+bx+1經過點（1，-2），（-2，13）．
（1）求a,b的值．
（2）若（5，y₁），（m,y₂）是拋物線上不同的兩點，且y₂=12-y₁，求m的值．

2990．已知拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）經過點（-1，0），（3，0），求a,b的值．