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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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2025年中考數學母題揭秘

精選真題詳解詳析總結方法舉一反三

瀏覽次數：22 更新：2025年07月16日

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2025年中考數學真題知識點分類匯編

63個知識點專項突破高效備考全國通用

瀏覽次數：5238 更新：2025年07月11日

2511．國家推行“節(jié)能減排，低碳經濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元　花50萬元購進A型汽車的數量與花40萬元購進B型汽車的數量相同，銷售中發(fā)現A型汽車的每周銷量y_A（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數關系式y(tǒng)_A=-x+20，B型汽車的每周銷量y_B（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數關系式y(tǒng)_B=-x+14．
（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；
（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設B型汽車售價為t萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數關系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：1570引用：57難度：0.1
解析
2512．如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且
?
DA
=
?
DC
，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．
（1）求證：△ACD是等邊三角形；
（2）連接OE，若DE=2，求OE的長．
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：4836引用：71難度：0.6
解析
2513．在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）計算
CE
AE
．
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：745引用：60難度：0.5
解析
2514．“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發(fā)現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：1300引用：66難度：0.5
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2515．下列事件為必然事件的是（　?。?/h2>

A．如果a,b是實數，那么a?b=b?a

B．拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上

C．汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈

D．口袋中裝有3個紅球，從中隨機摸出一球，這個球是白球

發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：467引用：56難度：0.9

解析

2516．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，B是OP與⊙O的交點．若∠P=20°，OA=3，則
?
AB
的長為

（結果保留π）
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：627難度：0.7
解析
2517．平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，點C的坐標為（-3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標原點，連接OB，拋物線y=ax²+bx+c經過C、O、A三點．
（1）直接寫出這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，對于所求拋物線對稱軸上的一點E，設△EBO的面積為S₁，菱形ABCO的面積為S₂，當S₁≤
1
4
S₂時，求點E的縱坐標n的取值范圍；
（3）如圖2，D（0，-
5
2
）為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發(fā)，以
5
5
個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從O出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線O-A-B方向運動，設點P運動時間為t秒（0＜t≤6），是否存在實數t,使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：1315難度：0.1
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2518．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x²的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上一點．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）如圖①，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；
（3）如圖②，若點Q在y軸左側，且點T（0，t）（t＜2）是射線PO上一點，當以P、B、Q為頂點的三角形與△PAT相似時，求所有滿足條件的t的值．

發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：2953引用：52難度：0.5
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2519．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：1161引用：66難度：0.7
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2520．在平面直角坐標系中，拋物線y=-
1
2
x²+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經過A，C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發(fā)布：2025/6/18 19:0:2組卷：6194難度：0.5
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2512．如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且?DA=?DC，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長．

2513．在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）計算CEAE．

2515．下列事件為必然事件的是（ ?。?/h2>

2516．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，B是OP與⊙O的交點．若∠P=20°，OA=3，則?AB的長為 （結果保留π）

2519．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?br />

2512．如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且
?
DA
=
?
DC
，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．
（1）求證：△ACD是等邊三角形；
（2）連接OE，若DE=2，求OE的長．

2513．在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）計算
CE
AE
．

2515．下列事件為必然事件的是（　?。?/h2>

2516．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，B是OP與⊙O的交點．若∠P=20°，OA=3，則
?
AB
的長為

（結果保留π）

2519．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br />