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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數(shù)
第23章旋轉(zhuǎn)
第24章圓
第25章概率初步

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19534 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18184 更新：2025年01月20日

1231．從正方形鐵片，截去2cm寬的一個(gè)長方形，余下的面積是48cm²，則原來的正方形鐵片的面積是（　　）
A．8cm B．64cm C．8cm² D．64cm²
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：204引用：8難度：0.7
解析
1232．[錯(cuò)在哪？]作業(yè)錯(cuò)例課堂實(shí)拍拋物線和y=8x²的圖象的形狀相同，對稱軸平行于y軸，并且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），求此拋物線的解析式．
解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）²，
∵拋物線與y=8x²的形狀相同，
∴a=8①．
又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴h=-2②，
∴此拋物線的解析式為y=8（x+2）²③．
（1）找錯(cuò)：從第
步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）糾錯(cuò)：
．
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.6
解析
1233．問題情境
如圖，在x軸上有兩點(diǎn)A（m,0），B（n,0）（n＞m＞0）．分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的垂線，交拋物線y=x²于點(diǎn)C、點(diǎn)D．直線OC交直線BD于點(diǎn)E，直線OD交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E、點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為y_E，y_F．
特例探究
填空：
當(dāng)m=1，n=2時(shí)，y_E=
，y_F=
；
當(dāng)m=3，n=5時(shí)，y_E=
，y_F=
．
歸納證明
對任意m,n（n＞m＞0），猜想y_E與y_F的大小關(guān)系，并證明你的猜想．
拓展應(yīng)用
（1）若將“拋物線y=x²”改為“拋物線y=ax²（a＞0）”，其他條件不變，請直接寫出y_E與y_F的大小關(guān)系；
（2）連接EF，AE．當(dāng)S_{四邊形OFEB}=3S_△OFE時(shí)，直接寫m與n的大小關(guān)系及四邊形OFEA的形狀．
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：574引用：6難度：0.5
解析
1234．用公式法解方程6x-8=5x²時(shí)，a、b、c的值分別是（　?。?/h2>
A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：2111引用：18難度：0.9
解析
1235．在下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
①3x²+7=5
②ax²+bx+c=0（a≠0）
③（x-2）（x+3）=x²-3
④x²-5
x
+3=0
⑤x²-（
2
+1）x+
2
=0
⑥3x²-
4
x
+6=0．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：51引用：2難度：0.9
解析
1236．已知方程x²-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x₁，x₂，則x₁+x₂-x₁?x₂的值為（　　）
A．3 B．-3 C．7 D．-7
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：313引用：87難度：0.9
解析
1237．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖（1）所示），拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.

（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖（2）所示），請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式；
（2）求支柱EF的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請說說你的理由．
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：418引用：7難度：0.3
解析
1238．若二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　?。?/h2>
A．（4，-2） B．（-4，2） C．（-2，-4） D．（2，4）
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：226引用：6難度：0.9
解析
1239．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動即停止、已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=x cm（x≠0），則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x²cm.
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P、N重合；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：3859引用：11難度：0.3
解析
1240．下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（　?。?br />①y=x②y=-2x+1③y=-6x²④y=3x²
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：357引用：5難度：0.6
解析

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1231．從正方形鐵片，截去2cm寬的一個(gè)長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ）

1234．用公式法解方程6x-8=5x2時(shí)，a、b、c的值分別是（ ?。?/h2>

1235．在下列方程中，是一元二次方程的有（ ）①3x2+7=5②ax2+bx+c=0（a≠0）③（x-2）（x+3）=x2-3④x2-5x+3=0⑤x2-（2+1）x+2=0⑥3x2-4x+6=0．

1236．已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1，x2，則x1+x2-x1?x2的值為（ ）

1238．若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ?。?/h2>

1240．下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（ ?。?br />①y=x②y=-2x+1③y=-6x2④y=3x2

1231．從正方形鐵片，截去2cm寬的一個(gè)長方形，余下的面積是48cm²，則原來的正方形鐵片的面積是（　　）

1234．用公式法解方程6x-8=5x²時(shí)，a、b、c的值分別是（　?。?/h2>

1235．在下列方程中，是一元二次方程的有（　　）
①3x²+7=5
②ax²+bx+c=0（a≠0）
③（x-2）（x+3）=x²-3
④x²-5
x
+3=0
⑤x²-（
2
+1）x+
2
=0
⑥3x²-
4
x
+6=0．

1236．已知方程x²-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x₁，x₂，則x₁+x₂-x₁?x₂的值為（　　）

1238．若二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　?。?/h2>

1240．下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大的有（　?。?br />①y=x②y=-2x+1③y=-6x²④y=3x²