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人教版：九年級(jí)上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數(shù)
第23章旋轉(zhuǎn)
第24章圓
第25章概率初步

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2025年中考數(shù)學(xué)母題揭秘

精選真題詳解詳析總結(jié)方法舉一反三

瀏覽次數(shù)：146 更新：2025年07月16日

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2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編

63個(gè)知識(shí)點(diǎn) 專項(xiàng)突破高效備考全國(guó)通用

瀏覽次數(shù)：5467 更新：2025年07月11日

1．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：1338引用：64難度：0.5
解析
2．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
．（只要填寫一種情況）
發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：367引用：24難度：0.7
解析

3．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：

摸球的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000

摸到白球的次數(shù)m 58 96 116 295 484 601

摸到白球的頻率
m
n
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601

根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)袋中黑球有
個(gè)．

發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：454引用：6難度：0.7

解析

4．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（1，3） B．（-1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：757引用：36難度：0.7
解析
5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于點(diǎn)D且CD=2
2
，則⊙O的半徑為（　　）
A．2
2
B．4 C．4
2
D．4
3
發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：1795引用：9難度：0.5
解析
6．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當(dāng)MA∥CN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．
發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：2475引用：59難度：0.5
解析
7．如圖，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b²-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5019引用：55難度：0.7
解析
8．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6491引用：40難度：0.3
解析
9．如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（　?。?/h2>
A．2-
3
B．
3
+1 C．
2
D．
3
-1
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：5913引用：58難度：0.5
解析
10．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：294引用：59難度：0.9
解析

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摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的頻率 m n	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

1．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）

2．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．（只要填寫一種情況）

4．拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于點(diǎn)D且CD=22，則⊙O的半徑為（ ）

9．如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（ ?。?/h2>

10．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>

1．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）

2．在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
．（只要填寫一種情況）

4．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于點(diǎn)D且CD=2
2
，則⊙O的半徑為（　　）

9．如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（　?。?/h2>

10．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>