如圖1，是我國(guó)漢代的趙爽用來(lái)證明“勾股定理”的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.
（1）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為 （b-a）2（b-a）2和 c2-2abc2-2ab；
（2）若ab=8，大正方形的邊長(zhǎng)c=5，則小正方形的邊長(zhǎng)為 33；
[知識(shí)遷移]通過(guò)不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是棱長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線(xiàn)分成8塊．
（3）用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為 （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（4）已知a+b=4，ab=2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【答案】（b-a）2；c2-2ab；3；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：1難度：0.5
相似題
-
1．用四個(gè)全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)（x＞y），給出下列四個(gè)結(jié)論正確的是 ．（填序號(hào)即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：446引用：3難度：0.6 -
2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/19 23:30:5組卷：1750引用：28難度：0.6 -
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則EF的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/9 18:0:2組卷：527引用：5難度：0.6
把好題分享給你的好友吧~~