如圖1，是我國漢代的趙爽用來證明“勾股定理”的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.
（1）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為 （b-a）2（b-a）2和 c2-2abc2-2ab；
（2）若ab=8，大正方形的邊長c=5，則小正方形的邊長為 33；
[知識遷移]通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應的等式．如圖2是棱長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
（3）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為 （a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（4）已知a+b=4，ab=2，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．
【答案】（b-a）2；c2-2ab；3；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：195難度：0.5
相似題
-
1．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于．發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：9113引用：71難度：0.7 -
2．如圖，是由四個直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為．發(fā)布：2025/6/24 12:30:2組卷：896難度：0.9 -
3．歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關系是（ ）發(fā)布：2025/6/21 17:0:2組卷：1055難度：0.7