如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的一個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，OA邊落在x軸上，且OA=4，OC=22，∠COA=45°．反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，連接AC，CD．
（1）試求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求證：CD平分∠ACB；
（3）如圖2，連接OD，在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得S△POC=12S△COD？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．如果不存在，請說明理由．
2
k
x
1
2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2616引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，4），過B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，函數(shù)
（k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的一支雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P，且與線段BC交于M點(diǎn)，連接PM、AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜5）秒．y=kx
?
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，線段BM的長度為 ．（用含有t的式子表示）
（2）判斷PM與AC的位置關(guān)系，并證明；
（3）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，0），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿D→O→E方向運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：866引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，已知A（-1，0），B（0，-2），平行四邊形ABCD的邊AD、BC分別與y軸、x軸交于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，雙曲線y=
（k為常數(shù)，k≠0）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．kx
（1）求k的值；
（2）如圖2，點(diǎn)G是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作y軸的垂線，分別交反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=-kx（x＜0）的圖象于點(diǎn)N，當(dāng)FM=FN時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；32x
（3）點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．kx
發(fā)布：2025/6/5 2:30:1組卷：518引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=nx的圖象相交于點(diǎn)A（2，-2）和點(diǎn)B．y=mx
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線AB向下平移3個(gè)單位長度，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．
①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)線段PC與線段PA之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：465引用：4難度：0.5