如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的中線,AC=3,BC=4,點Q是CB延長線上的一動點,過點Q作QP⊥CD,交CD的延長線于點P.

(1)當點B為CQ的中點時,求PD的長;
(2)設BQ=x,PD=y,求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)過點B作BF⊥AB交PQ于F,當△BDF和△ABC相似時,求BQ的長.
【考點】相似形綜合題.
【答案】(1);
(2)y關于x的函數(shù)關系式,x的取值范圍為x>0;
(3)BQ的長為4或.
39
10
(2)y關于x的函數(shù)關系式
y
=
4
5
x
+
7
10
(3)BQ的長為4或
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/1 14:30:2組卷:228引用:1難度:0.2
相似題
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1.課本再現(xiàn):
如圖1,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DE=BC.12
小明思考了一會,覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明.
定理證明:
(1)請你根據(jù)小明的思路,結合圖1,給出該定理的證明過程.
定理運用:
(2)如圖2,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是AD上一點,M,N分別是CE,AE的中點,且MN=1,則菱形ABCD的周長為 .發(fā)布:2025/6/6 16:0:1組卷:50引用:1難度:0.6 -
2.【基礎鞏固】
(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求證:∠A=2∠BCD.
【嘗試應用】
(2)如圖2,在△ABC中,∠B=90°,D為邊AB上一點,∠A=2∠BCD,BD?AC=5.求CD的長.
【嘗試應用】
(3)如圖3,四邊形ABCD為矩形,連接BD,將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG,使得邊EG經(jīng)過點C,EG交BD于點H,若EH=CG=1,求BH2的值.發(fā)布:2025/6/6 8:30:1組卷:318引用:2難度:0.2 -
3.如圖,在矩形ABCD中,點P是BC邊上任意一點(點P不與B、C重合),連接AP,作PQ⊥AP,交CD于點Q,若AB=3,BC=4.
(1)試證明:△ABP∽△PCQ;
(2)當BP為多少時,CQ最長,最長是多少?
(3)試探究,是否存在一點P,使△APQ是等腰直角三角形?發(fā)布:2025/6/6 4:0:1組卷:209引用:4難度:0.2