如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，將一直角三角板（∠MON=90°，∠OMN=30°）的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OA上，另一邊ON在直線AB的下方．同學(xué)們按下列方式玩這塊三角板．
（1）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，使一邊OM落在射線OC上，求∠AON的度數(shù)；
（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角至圖2的位置，使一邊OM在∠AOC的內(nèi)部，六個學(xué)習(xí)小組邊玩邊測量得到下列數(shù)據(jù)：
| 組別 角 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ∠AON | 80° | 75° | 70° | 58° | 45° | 35° |
| ∠MOC | 50° | 45° | 40° | 28° | 15° | 5° |
（3）將圖1中的三角板繞點O以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將射線OC繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)至射線OB，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某時刻t,使直線OM恰好平分∠AOC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
【考點】一元一次方程的應(yīng)用；余角和補角．
【答案】（1）30°；
（2）：∠AON-∠MOC=30°，理由見解答過程；
（3）存在時刻t，當(dāng)t=2.4秒或16.8秒時，使直線OM恰好平分∠AOC．
（2）：∠AON-∠MOC=30°，理由見解答過程；
（3）存在時刻t，當(dāng)t=2.4秒或16.8秒時，使直線OM恰好平分∠AOC．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：102引用：2難度：0.6
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1．如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動3cm到達B點，然后向右移動9cm到達C點．
（1）用1個單位長度表示1cm,請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；
（2）把點C到點A的距離記為CA，求CA的長度？
（3）若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A、C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒，試探索：CA-AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：71引用：1難度：0.6 -
2．5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施，6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠6月份的用水量各是多少噸．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：140引用：1難度：0.6 -
3．如圖，數(shù)軸上A、B、C三點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10、15和-5．若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）探究：
①AB的長度為 個單位長；AC的長度為 個單位長．
②若數(shù)軸上有M、N兩點，對應(yīng)的有理數(shù)為x、y,且y＞x,則MN的長度為 個單位長（用x、y的式子表示）．
（2）應(yīng)用：
①當(dāng)0＜t＜5時，用含t的式子填空：BP=個單位長，AQ=個單位長；
②當(dāng)t=2時，求PQ的值；
（3）拓展：
當(dāng)P、Q兩點距離為4個單位長度時，求t的值．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：450引用：2難度：0.5