為了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S-S=2¹⁰¹-1，所以S=2¹⁰¹-1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1，仿照以上推理計算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是
3
2015
-
1
2
3
2015
-
1
2
．

【答案】

2015

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1886引用：64難度：0.7

相似題

1．若

m
個
2
2
×
2
×
…
×
2
=4³，則m=（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．4 D．3
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：84引用：1難度：0.6
解析
2．若有理數(shù)a,b滿足|a|=3，b²=9，且|a+b|=-（a+b），則a-2b的值為
．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：89引用：3難度：0.7
解析
3．（1）【特殊化】（直接填寫結(jié)果）
①（2×3）²=36，2²×3²=36；
②
[
（
-
2
3
）
×
3
]
3
=
，
（
-
2
3
）
3
×
3
3
=
；
③
[
（
-
1
3
）
×
（
-
3
2
）
]
4
=
，
（
-
1
3
）
4
×
（
-
3
2
）
4
=
．
（2）【一般化】（直接填寫結(jié)果）
當(dāng)n為正整數(shù)時，（ab）ⁿ=
．
（3）【應(yīng)用化】（要寫出必要的步驟）
計算：
（
7
4
）
2022
×
（
-
4
7
）
2022
．
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：365引用：1難度：0.5
解析

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為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32014的值是32015-1232015-12．