數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【閱讀理解】
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長(zhǎng)AD到，使DE=AD，連接BE．根據(jù) SASSAS可以判定△ADC≌△EDB△EDB，得出AC=BEBE．
這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是
2＜AD＜82＜AD＜8．
【方法感悟】
當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件時(shí)，可以考慮作“輔助線”—把中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE2+CF2=EF2．
【問(wèn)題拓展】
（3）如圖3，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°．
直接寫出AE的長(zhǎng)=88．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS；△EDB；BE；2＜AD＜8；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：816引用：3難度：0.1
相似題
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1．先閱讀下面一段文字，再回答問(wèn)題：
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”，給出如下定義：若|x1-x2|＞|y1-y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”為|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“識(shí)別距離”為|y1-y2|；
（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”為3，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值．
（2）已知點(diǎn)，D（1，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．C（m,34m+3）發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：241引用：1難度：0.1 -
2．將兩塊直角三角板（即兩個(gè)直角三角形，其中∠C=30°，∠CDO=60°；∠OAB=∠OBA=45°） 的直角頂點(diǎn)O按圖1方式疊放在一起，△COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°，若旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t=9時(shí)，直線OD與OB的位置關(guān)系是 ；當(dāng)0＜t＜9時(shí)，（如圖2及其簡(jiǎn)化圖），∠BOC的度數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)邊OB∥CD時(shí)，t的值是 ．
（3）當(dāng)邊AB∥CD時(shí)，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：109引用：1難度：0.2 -
3．把兩個(gè)等腰直角△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放，∠A=90°，將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）如圖3，若點(diǎn)D在線段BE上，且BC=13，DE=7，求CE的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△ABD的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 2:0:9組卷：460引用：3難度：0.1