【問題背景】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-4（m為常數(shù)）．
數(shù)形結(jié)合和分類討論是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，應(yīng)用廣泛．以形助數(shù)或以數(shù)解形，相互轉(zhuǎn)化，可以化繁為簡，抽象問題具體化；而對問題進(jìn)行合理的分情況探究，則可以使結(jié)果不重不漏．
（1）我國著名數(shù)學(xué)家 AA說過，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”（請將正確選項(xiàng)的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
A．華羅庚
B．陳景潤
C．蘇步青
D．陳省身
（2）若該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-3＜x＜2的范圍內(nèi)無解，則t的取值范圍是 t＜-4，或t≥12t＜-4，或t≥12．
（3）若該二次函數(shù)自變量x的值滿足-3≤x≤-1時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為12，則m的值為 m=-7，或m=3m=-7，或m=3．
【拓展應(yīng)用】
（4）當(dāng)m=1時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于直線BC對稱，點(diǎn)E是線段BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），連接OE并延長交射線CD于點(diǎn)F，連接DE，△DEF為等腰三角形時(shí)，求線段DF的長．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】A；t＜-4，或t≥12；m=-7，或m=3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點(diǎn)D，請?jiān)趯ΨQ軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．12x2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；65
（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：797引用：34難度：0.1