如圖，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G．
（1）求證：AD垂直平分EF；
（2）若AB+AC=10，DE=3，求△ABC的面積．
【答案】（1）證明見解析；
（2）15．
（2）15．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1139引用：17難度：0.6
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1．如圖，有三幢公寓樓分別建在點A、點B、點C 處，AB、AC、BC 是連接三幢公寓樓的三條 道路，要修建一超市P，按照設計要求，超市要在△ABC的內(nèi)部，且到A、C的距離必須相等，到兩條道路AC、AB的距離也必須相等，請利用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．
（不要求寫出作法、證明，但要保留作圖痕跡）．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：2246引用：4難度：0.5 -
2．在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．
（1）若BE=CF，求證：AD是△ABC的角平分線．
（2）若AD是△ABC的角平分線，求證：BE=CF．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1753引用：16難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角和外角角平分線，且相交于點D，則△ABD的面積為．發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：440引用：5難度：0.6
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