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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，
F
為C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作與x軸不重合的直線(xiàn)l,交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，當(dāng)l與y軸平行時(shí)，|AB|=3．
（1）求C的方程；
（2）P為C的左頂點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB分別交直線(xiàn)x=4于D，E兩點(diǎn)，求
FD
?
FE
的值．

【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：69引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為
    3
    2
    ，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）已知過(guò)點(diǎn)C（3，0）的直線(xiàn)l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P，Q不在y軸上），直線(xiàn)BP，BQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若
    MC
    =
    m
    OC
    ，
    NC
    =
    n
    OC
    ，且
    m
    +
    n
    =
    5
    3
    ，求直線(xiàn)l的方程．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：57引用：1難度：0.5

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)（-a,0）且方向量為
    n
    =
    （
    1
    ，-
    1
    ）
    的光線(xiàn)，經(jīng)直線(xiàn)y=-b反射后過(guò)C的右焦點(diǎn)，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/6 7:0:2組卷：359引用：5難度：0.6

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A且斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)P．
    （1）若|AP|=
    12
    2
    7
    ，求k的值；
    （2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線(xiàn)段PF交圓F于點(diǎn)T，射線(xiàn)AP上存在一點(diǎn)Q，使得
    QT
    ?
    BT
    為定值，證明：點(diǎn)Q在定直線(xiàn)上．

    發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：57引用：1難度：0.5
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