如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，點B在第二象限，點C在第一象限，對角線AC交y軸于點D，線段BC交y軸于點E，拋物線y=16x2+56x經(jīng)過點O，A，C，已知點C的橫坐標(biāo)為3，點P是直線AC上的一點（不與點A，C重合）．
（1）求點A，C，D的坐標(biāo)和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點P在線段AC上時，連接OP，BD，若△AOP與△BCD面積相等，求點P的坐標(biāo)；
（3）過點P作x軸的平行線，交拋物線y=16x2+56x于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），如圖2，直線AC上是否存在這樣的點P，使以點E，C，P，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
1
6
x
2
+
5
6
x
y
=
1
6
x
2
+
5
6
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-5，0），C（3，4），D（0，），直線AC的解析式為y=；
（2）P（-2，）；
（3）（-4+，）或（-4-，）．
5
2
1
2
x
+
5
2
（2）P（-2，
3
2
（3）（-4+
7
1
2
+
7
2
7
1
2
-
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O(shè)、C、D、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2個單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點E，點F是新拋物線的對稱軸上的一點，點G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，當(dāng)以D、E、F、G四點為頂點的四邊形是菱形時，求點F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：634引用：3難度：0.3 -
2．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距PO的水平距離為7米，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；
（3）在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實際場地限制，≥OPOD，求OD長度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：7415引用：47難度：0.5
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