概念提出
若四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“巧分線”，這個(gè)四邊形叫“巧妙四邊形”，若一個(gè)四邊形有兩條巧分線，則稱為“絕妙四邊形”．
（1）下列四邊形一定是巧妙四邊形的是 ③④③④；（填序號(hào)）
①平行四邊形；②矩形； ③菱形；④正方形．
初步應(yīng)用
（2）在絕妙四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD=80°，求∠BCD的度數(shù)．
深入研究
（3）在巧妙四邊形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=90°，AC是四邊形ABCD的巧分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BCD的度數(shù)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：617引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：四邊形AEFD為平行四邊形；
（2）①當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求t的值；
②當(dāng)t=s時(shí)，四邊形DEBF為矩形；
（3）當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：241引用：5難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA=8，OC=4
，∠AOC=45°，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.2
（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，求△APQ的面積；
（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：336引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D=90°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F，連接EF．
（1）求證：△EGF≌△EDF；
（2）求證：BG=CD；
（3）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，BC=8，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：1422引用：11難度：0.4