如圖，已知AB為半圓O的直徑，P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），以O(shè)P、OB為一組鄰邊作?POBQ，連接OQ、AP，設(shè)OQ、AP的中點(diǎn)分別為M、N，連接PM、ON．
（1）試判斷四邊形OMPN的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒15°的速度，繞點(diǎn)O在半圓上逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
①試求：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPN的面積取得最大值？并判斷此時(shí)直線(xiàn)PQ與半圓O的位置關(guān)系（需說(shuō)明理由）；
②是否存在這樣的t,使得點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）四邊形OMPN為矩形，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）①當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形OMPN的面積取得最大值，PQ與半圓O相切；
（3）當(dāng)8＜t＜12時(shí)，點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)．
（2）①當(dāng)t=6s時(shí)，四邊形OMPN的面積取得最大值，PQ與半圓O相切；
（3）當(dāng)8＜t＜12時(shí)，點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：622引用：4難度：0.2
相似題
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1．如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為美好四邊形．
【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)E是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿(mǎn)足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，△ABC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點(diǎn)D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿(mǎn)足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿(mǎn)足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問(wèn)題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿(mǎn)足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，射線(xiàn)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，射線(xiàn)AF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長(zhǎng)；
②FN的長(zhǎng)．
【拓展進(jìn)步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點(diǎn)B為圓心作半徑為3的圓，其中點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫(huà)⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點(diǎn)，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2
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