如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的⊙O上四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧?BD的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，AE=2，EC=1．
（1）求證：△DEC∽△ADC；
（2）求⊙O的直徑；
（3）延長(zhǎng)AB到H，使BH=OB．求證：CH是⊙O的切線．
?
BD
【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：105引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 22:0:1組卷：1906引用：76難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，AB是一條弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，AD交⊙O于點(diǎn)E，CE與AB交于點(diǎn)F，且BD∥CE．給出下面四個(gè)結(jié)論：?APB
①CD平分∠BCE；②BE=BD；③AE2=AF?AB；④BD為⊙O的切線．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：1351引用：6難度：0.4 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BF=8，求AD的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求tan∠CBF的值．
發(fā)布：2025/6/4 20:30:1組卷：510引用：2難度：0.5
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