當(dāng)前位置：試題詳情

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm.動點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時出發(fā)，均以1cm/s的速度分別沿CA，CB向終點(diǎn)A，B運(yùn)動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向終點(diǎn)A移動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，其他動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連接PM，PN．設(shè)運(yùn)動時間為ts.
（1）當(dāng)t為何值時，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（2）是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理．

【答案】（1）t=

；（2）存在，S有最小值，其最小值是

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：42引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=
．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：282引用：6難度：0.7
解析
2．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點(diǎn)A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：
．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=
度；
②若記小棒A_2n-1A_2n的長度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…），求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．

活動二：
如圖乙所示，從點(diǎn)A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ₁=
，θ₂=
，θ₃=
（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：548引用：5難度：0.5
解析
3．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：99引用：1難度：0.3
解析

1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．

3．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：（1）∠MBN=45°；（2）△MFN∽△BDC．

1．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=
．

3．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．