【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF=∠AEF）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點(diǎn)D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m,BE=20m,DE=2m,求建筑物AB的高度；
【活動(dòng)探究】
觀察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)，將鏡子移動(dòng)至E1處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE1=2m；再將鏡子移動(dòng)至E2處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE2=3.4m.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m,BD=10m,求這個(gè)廣告牌AG的高度；
【應(yīng)用拓展】
小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號(hào)塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(dòng)（小軍眼睛離地面距離CD=1.7m），小明通過移動(dòng)鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出DE=2.8m；③測出坡長AD=17m；④測出坡比為8：15（即tan∠ADG=815）．通過他們給出的方案，請(qǐng)你算出信號(hào)塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
tan
∠
ADG
=
8
15
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【問題背景】17m；
【活動(dòng)探究】3.5m；
【應(yīng)用拓展】信號(hào)塔AB的高度約為20m．
【活動(dòng)探究】3.5m；
【應(yīng)用拓展】信號(hào)塔AB的高度約為20m．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：2328引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD．
（1）[教材呈現(xiàn)]△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，線段AE、AD、AC之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）[變換探究]如圖2，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE的延長線上，且CA=CB=3，CE=CD=22，求線段AE的長．2
（3）[拓展應(yīng)用]如圖3，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上運(yùn)動(dòng)（不與D、E重合），若CE=CD=2，問△ABD的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由．2
發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：65引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，連接OC，將△OBC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）若∠BOC=150°，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）試探究：當(dāng)∠BOC的度數(shù)為多少時(shí)，△AOD是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：42引用：2難度：0.3 -
3．問題情境
七下教材第149頁提出這樣一個(gè)問題：如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F，PE與PF相等嗎？
（1）七年級(jí)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，我們還無法對(duì)這個(gè)問題的結(jié)論加以證明，八上教材第59頁第11題不僅對(duì)這一問題給出了答案：“通過實(shí)驗(yàn)可以得到PE=PF”，還要求“現(xiàn)在請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論”，請(qǐng)你給出證明；
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點(diǎn)F．試解決下列問題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：471引用：3難度：0.2