在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，OB=3OA，與y軸交于C點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，D為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）連接AD，交y軸于點(diǎn)E，P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)點(diǎn)，是否存在以B，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖，點(diǎn)P在第四象限的拋物線(xiàn)上，連接AP、BE交于點(diǎn)G，設(shè)w=S△ABGS△BGP，則w有最大值還是最小值？w的最值是多少？
（4）已知點(diǎn)C和M關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)N在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，求MN+22BN的最小值 33．
w
=
S
△
ABG
S
△
BGP
MN
+
2
2
BN
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=x+2與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E．
（1）該拋物線(xiàn)的解析式為 ．
（2）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AQE為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于H．若PH取得最大值時(shí)，求這個(gè)最大值；
（4）M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)EM+AN最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：254引用：4難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)G：y=ax2+bx+1（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求a與b的數(shù)量關(guān)系；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)G的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l,過(guò)A作AM⊥l,垂足為M，且MB=2AM．
①當(dāng)m-1≤x≤m+1時(shí)，求拋物線(xiàn)G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
②平移拋物線(xiàn)G，當(dāng)它與直線(xiàn)AB最多只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求平移的最短距離．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：686引用：1難度：0.4 -
3．拋物線(xiàn)y=ax2-4經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且OA=OB，直線(xiàn)EC過(guò)點(diǎn)E（4，-1），C（0，-3），點(diǎn)D是線(xiàn)段OA（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作PD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，連接PC、PE．
（1）求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)CE的解析式；
（2）求證：PC+PD為定值；
（3）在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以C、P、E、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：154引用：1難度：0.4