在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，OB=3OA，與y軸交于C點，對稱軸是直線x=1，D為拋物線頂點．
（1）求拋物線的表達(dá)式和點D的坐標(biāo)．
（2）連接AD，交y軸于點E，P是拋物線上的一個動點．Q是拋物線對稱軸上一個點，是否存在以B，E，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖，點P在第四象限的拋物線上，連接AP、BE交于點G，設(shè)w=S△ABGS△BGP，則w有最大值還是最小值？w的最值是多少？
（4）已知點C和M關(guān)于拋物線對稱軸對稱，點N在直線BC上運動，求MN+22BN的最小值 33．
w
=
S
△
ABG
S
△
BGP
MN
+
2
2
BN
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：2難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
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（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點D為拋物線與x軸的另一個交點，在拋物線上是否存在一點M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請求出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1