一個四位正整數(shù)M，各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為零，若千位與十位數(shù)字之和等于百位與個位數(shù)字之和均為9，則稱M為“行知數(shù)”．此時，規(guī)定K（M）=M99．例如，M=1386，∵1+8=3+6=9，∴M=1386是“行知數(shù)”，K（1386）=138699=14；又如，M=3562，∵3+6=9≠5+2，∴M=3562不是“行知數(shù)”．
（1）判斷2475和4256是否是“行知數(shù)”，并說明理由；
（2）對于“行知數(shù)”M，交換其千位與十位的數(shù)字，同時交換其百位與個位的數(shù)字，得到一個新的“行知數(shù)”M′．若2K（M）+K（M′）8是整數(shù)，且M的千位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求滿足條件的所有“行知數(shù)”M．
M
99
1386
99
2
K
（
M
）
+
K
（
M
′
）
8
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）M=2475是“行知數(shù)”，M=4256不是“行知數(shù)”；
（2）M=5841或7425或8217．
（2）M=5841或7425或8217．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：360引用：2難度：0.3