如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點（點E不與點B或點D重合），連接AE，EC．延長EC至點P使得CP=AE，連接DP．
（1）補全圖形，探究∠DCP與∠BAE滿足的等量關(guān)系，并證明：
（2）探究DP，BE．BD滿足的等量關(guān)系，并證明；
（3）AB=1，點E從點B向點D運動的過程中，直接寫出△DCP面積的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）圖形見解答；∠DCP-∠BAE=90°，證明過程見解答；
（2）DP2=BE2+BD2，證明過程見解答；
（3）△DCP面積的取值范圍為0＜S．
（2）DP2=BE2+BD2，證明過程見解答；
（3）△DCP面積的取值范圍為0＜S
＜
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：53引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設(shè)計師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個小型的兒童游樂場OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂場OMAN面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實現(xiàn)嗎？若能，請求出游樂場OMAN面積的最小值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請判斷線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)A、E、F三點在同一直線上時，求CD的長；
（3）設(shè)AE的中點為M，連接FM，試求線段FM長的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．[閱讀理解]
“倍長中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點E為CD邊的中點，在BC邊上找一點F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1