湘江流經(jīng)永州、衡陽(yáng)、株洲、湘潭、長(zhǎng)沙等市，至岳陽(yáng)注入洞庭湖，干流全長(zhǎng)844公里，是湖南省內(nèi)最大的河流，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量湘江某段的寬度（假設(shè)兩岸是平行的），如圖，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行400米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西60°的方向上．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求此段湘江的寬度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）．
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．
【答案】（1）400米．
（2）346.4米．
（2）346.4米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：384引用：3難度：0.5
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1．如圖，某校A與直線公路距離AB為3000米，又與該公路上某車(chē)站D的距離為5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)小商店C，使之與學(xué)校A及車(chē)站D的距離相等，那么，該店與車(chē)站D的距離是多少米？發(fā)布：2025/5/26 17:0:2組卷：133引用：6難度：0.5 -
2．如圖，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B測(cè)得該島在北偏東30°方向上，已知該島周?chē)?6海里內(nèi)有暗礁．
（1）說(shuō)明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)；
（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/27 19:0:2組卷：309引用：23難度：0.3 -
3．如圖，燈塔A附近半徑1km的圓形內(nèi)有暗礁，船在B點(diǎn)測(cè)得燈塔在B點(diǎn)北偏東45°方向上，點(diǎn)B正東方向上
有點(diǎn)C，在點(diǎn)C測(cè)得燈塔A為北偏西60°．已知BC=3km,若船由B沿正東方向開(kāi)往C，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？（）3≈1.732發(fā)布：2025/5/27 19:30:1組卷：52引用：1難度：0.5