在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D為△ABC內(nèi)一點，將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CBE，點A，D的對應(yīng)點分別為點B，E．
（1）如圖1，若A，D，E三點在同一直線上，則∠CDE=180°-α2180°-α2（用含α的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，若A，D，E三點在同直線上，α=60°，過點C作CF⊥AE于點F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）圖3中，連接AE，若α=60°，CA=23，CD=2，將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當∠AEC=60°時，BE=2或272或27．
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°
-
α
2
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α
2
3
7
7
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；2或2
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2
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：32引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接BG，GD，GC．
①若AD=4，，請在圖2中補全圖形，并求CD的長；tan∠CGD=12
②過點C作CF⊥BG，垂足為F，請寫出FD，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：375引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D是直線AC右側(cè)一點，且
，連接BD．將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△ABE，連接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）觀察猜想
如圖1，當α=60°時，AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究
如圖2，當α=90°時，試判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請說明理由；若不成立，請寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位線，將△AEP繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當△BDE為直角三角形時，直接寫B(tài)E的長．BA=43
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：284引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（0，3）與點B關(guān)于x軸對稱，點C（n,0）為x軸的正半軸上一動點．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點F．
（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度數(shù)；
（2）用含n的式子表示點D的坐標；
（3）在點C運動的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：556引用：5難度：0.4
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