在求解一類代數(shù)問題時，我們常常將二次三項式x2+bx+c化成（x+m）2+n的形式，并利用（x+m）2的非負(fù)性解決問題．請閱讀下列材料，并解決相關(guān)問題：
【例1】求代數(shù)式x2+4x+7的最小值．
解：x2+4x+7=x2+4x+4+3=（x+2）2+3．
因?yàn)椋▁+2）2≥0，所以（x+2）2+3≥3，即代數(shù)式x2+4x+7的最小值為3．
【例2】若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：因?yàn)閙2-2mn+2n2-8n+16=0，
所以（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
即（m-n）2+（n-4）2=0，
因?yàn)椋╩-n）2≥0，（n-4）2≥0，
所以m-n=0 n-4=0
，
即m=n=4．
（1）求代數(shù)式x2+6x+10的最小值；
（2）在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.
①若△ABC是等腰三角形，且滿足a2-8a+b2-14b+65=0，求△ABC的周長；
②若c-b=1，且c（b-25）+2a2-20a+219=0，求△ABC中最大邊上的高．
m - n = 0 |
n - 4 = 0 |
【答案】（1）1；
（2）15或18；
（3）．
（2）15或18；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：481引用：3難度：0.5
相似題
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1．若x,y是等腰三角形的兩條邊，且滿足4x2+17y2-16xy-4y+4=0，求△ABC的周長．
發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：72引用：3難度：0.6 -
2．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因?yàn)閙2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
所以（m+n）2+（n-3）2=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問題：（1）若x2+4y2+2xy-12y+12=0，求xy的值；
（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長，且a,b滿足a2+b2=10a+8b-41，求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：455引用：4難度：0.6 -
3．閱讀下面的材料：
我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式a2-2a+5的最小值．方法如下：
∵a2-2a+5=a2-2a+1+4=（a-1）2+4，由（a-1）2≥0，得（a-1）2+4≥4；
∴代數(shù)式a2-2a+5的最小值是4．
（1）仿照上述方法求代數(shù)式x2+10x+7的最小值；
（2）代數(shù)式-a2-8a+16有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：935引用：12難度：0.5