如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
[數(shù)學活動]
將三角形紙片ABC進行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點C與點A重合，得到折痕DE，然后展開鋪平；第二步：將△DEC繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG，點E、C的對應點分別是點F、G，直線GF與邊AC交于點M（點M不與點A重合），與邊AB交于點N．
[數(shù)學思考]
（1）折痕DE的長為 33；
（2）在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，試判斷MF與ME的數(shù)量關系，并證明你的結論；
[數(shù)學探究]
（3）如圖2，在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，當直線GF經(jīng)過點B時，求AM的長；
[問題延伸]
（4）如圖3，若直角三角形紙片ABC的兩直角邊AB=AC=4，在點G從點C開始順時針旋轉(zhuǎn)45°的過程中，設△DFG與△ABC的重疊部分的面積為S，則S的最小值為 12-6312-63．
3
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】3；12-6
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：310引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關系？并證明你探究的結論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3