問題探究
（1）如圖①，點B，C分別在AM，AN上，AM=18米，AN=30米，AB=4.5米，BC=4.2米，AC=2.7米，求MN的長．
問題解決
（2）如圖②，四邊形ACBD規(guī)劃為園林綠化區(qū)，對角線AB將整個四邊形分成面積相等的兩部分，已知AB=60米，四邊形ACBD的面積為2400平方米，為了更好地美化環(huán)境，政府計劃在AC，BC邊上分別確定點E，F(xiàn)，在AB邊上確定點P，Q，使四邊形EFPQ為矩形，在矩形EFPQ內(nèi)種植花卉，在四邊形ACBD剩余區(qū)域種植草坪，為了方便市民觀賞，計劃在FQ之間修一條小路，并使得FQ最短，根據(jù)設(shè)計要求，求出FQ的最小值，并求出當FQ最小時花卉種植區(qū)域的面積．
【答案】（1）28米；
（2）FQ的最小值為米，此時花卉種植區(qū)域的面積為平方米．
（2）FQ的最小值為
120
13
13
86400
169
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：395引用：2難度：0.4
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1．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：101引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：282引用：6難度：0.7 -
3．某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：549引用：5難度：0.5
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