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2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)、濱河中學(xué)、鐵一陸港中學(xué)三校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱(chēng)這樣的三角形為倍角三角形，并稱(chēng)這兩個(gè)角的公共邊為底邊．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，則△ABC為以邊AB為底邊的倍角三角形．
問(wèn)題提出
（1）已知△ABC為倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如圖1，若BD為△ABC的角平分線(xiàn)，則圖中相等的線(xiàn)段有 BD=CDBD=CD，圖中相似三角形有 △ABD∽△ACB△ABD∽△ACB；
②如圖2，若AC的中垂線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則圖中等腰三角形有 △ACE和△ABE△ACE和△ABE．
問(wèn)題解決
（2）如圖3，現(xiàn)有一塊梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△BCP型部件，使得點(diǎn)P在梯形ABCD的邊上，且△BCP為以BC為底邊的倍角三角形．工人師傅在這塊板材上的作法如下：
①作BC的中垂線(xiàn)l交BC于點(diǎn)E；
②在BC上方的直線(xiàn)l上截取EF=33，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)P；
③連接BP，得△BCP．
1）請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的想法．
2）是否存在其它滿(mǎn)足要求的△BCP？若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求出CP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】BD=CD；△ABD∽△ACB；△ACE和△ABE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 5:0:8組卷：316引用：1難度：0.2
相似題
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1．小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．
（1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，且．若BC=6，AD=4，則正方形PQMN的邊長(zhǎng)等于 ；PNBC+MNAD=1
（2）操作：能畫(huà)出這類(lèi)正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫(huà)△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P'，畫(huà)正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，畫(huà)NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN；
（3）推理：如圖3，若點(diǎn)E是BN的中點(diǎn)，求證：EP=EQ；
（4）拓展：在（2）的條件下，射線(xiàn)BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM（如圖4）．當(dāng)∠NBM=30°時(shí)，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．
請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：103引用：3難度：0.3 -
2．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求解答問(wèn)題．（畫(huà)圖只能用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡）
要求：（1）如圖①，=；BECE
（2）如圖②，在BC上找一點(diǎn)F使BF=2；
（3）如圖③，在AC上找一點(diǎn)M，連結(jié)BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：210引用：4難度：0.5 -
3．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．
（1）填空：在 秒時(shí)，△PCQ的面積為△ACB的面積的；38
（2）經(jīng)過(guò)幾秒，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？
（3）如圖②，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少時(shí)，CD⊥PQ？發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：133引用：2難度：0.3