如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+10，與y軸交于點A，與x軸交于點B．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若點P（a,b）為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，問：
①若四邊形PBOE的面積為S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
②是否存在點P，使線段EF的值最?。咳舸嬖?，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（0，10），B（-5，0）；
（2）S=-a2+25（-5＜a＜0）；
（3）存在點P使得EF的值最小，最小值為2．
（2）S=-a2+25（-5＜a＜0）；
（3）存在點P使得EF的值最小，最小值為2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：201引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，點A的坐標(biāo)為（4，0）．點P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點，過P作PM⊥x軸于點M，O是原點．-12
（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存
在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5