閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE按如圖所示方式設(shè)置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC，將△BDE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，∠DMB的度數(shù)大小是否會隨著變化而變化？請證明你的結(jié)論．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）EC=AD；（2）EC=AD，∠EMD=60°；（3）∠DMB的度數(shù)大小不變．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：687引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知直線MN∥PQ，點A在直線MN上，點B、C為平面內(nèi)兩點，AC⊥BC于點C．
（1）如圖1，當(dāng)點B在直線MN上，點C在直線MN上方時，延長CB交直線PQ于點D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系是．
（2）如圖2，當(dāng)點C在直線MN上且在點A左側(cè)，點B在直線MN與PQ之間時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數(shù)量關(guān)系，小明過點B作BF∥MN．請根據(jù)他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當(dāng)∠AEB=2∠ABC時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．
（4）如圖4，當(dāng)點C在直線MN上且在點A左側(cè)，點B在直線PQ下方時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當(dāng)∠BDP=2∠BEN時，請補充圖形并直接寫出∠ABC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/3 21:30:1組卷：531引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點C是x軸負半軸上一點，點D是直線AB上位于第四象限內(nèi)的一點，直線MN經(jīng)過原點O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點E，∠CAD的平分線與直線MN交于點F．
（1）判斷AE與AF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個角是另一個角的4倍，直接寫出∠ABO的度數(shù)：；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABO?。?）結(jié)論中的最大值時，過點A作AQ⊥AB交直線MN于點Q，點G是直線MN上一點且∠DAG=27°，現(xiàn)將∠BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點H，∠HAD的平分線交直線MN于點P，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請直線寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3 -
3．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點P為射線BC上的動點（不與點B、C重合），連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當(dāng)點P在線段BC上時，且D在射線BC上時，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，求證：BP=MD．
（3）若點P在線段BC的延長線上，且∠BDM=30°時，請直接寫出線段AP的長度．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：327引用：4難度：0.1